Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вектор Бюргерса




 

Вектор Бюргерса является мерой искаженности кристалличе­ской решетки, обусловленной присутствием в ней дислокации. Он определяет энергию дислокации, действующие на дислокацию силы, величину связанного с дислокацией сдвига, влияет на подвижность дислокации. Следовательно, вектор Бюргерса — главная количественная характеристика дислокации.

Если дислокация вводится в кристалл чистым сдвигом, то вектор сдвига и является вектором Бюргерса. Вектор сдвига определяет величину и направление смещений атомов в той области, где сдвиг уже произошел, т. е. определяет степень искаженности решетки, связанную с присутствием дислокации, введенной в кристалл путем сдвига. Однако дислокация далеко не всегда вызывается сдвигом. Кроме того, не все типы дислокаций можно определить через вектор сдвига. Поэтому более общим является определение вектора Бюргерса не как вектора сдвига, а как меры искажен­ности кристаллической решетки.

Чтобы оценить степень искаженности решетки, вызванной дислокацией, следует сравнить несовершенный кристалл, содержа­щий дислокацию, с совершенным кристаллом. Для этого строят так называемый контур Бюргерса. Контуром Бюргерса называется замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла.

На рис.10.4, а показано построение контура Бюргерса вокруг краевой дислокации. За исходную точку принят атом А. Строя контур, пойдем вверх в совершенной области от атома к атому. Пройдя вверх шесть межатомных расстояний, в точке В остано­вимся и пойдем налево; через шесть межатомных расстояний достигнем точки С и пойдем вниз (мы могли бы по горизонтали справа налево пройти не шесть, а пять, семь или восемь межатомных расстояний). Вниз от точки С, отсчитав шесть межатомных расстояний, попадаем в точку D, находящуюся на одном уровне с точкой А.

 

 

 

Рис. 10.4. Контур Бюргерса вокруг краевой дислокации (а) и эквивалентный контур в совершенном кристалле (б): b— вектор Бюргерса

 

Чтобы замкнуть контур на отрезке DA, необходимо пройти не произвольное, а строго определенное число межатомных расстояний—ровно пять. Замкнутая линия ABCD, соединяющая атомы совершенной области решетки и охватываю­щая краевую дислокацию, является контуром Бюргерса.

Проведем соответствующий контур в совершенном кристалле, т. е. кристалле без дислокации (рис. 10.4, б). Выберем произвольно в качестве исходной точки атом А' и пройдем вверх от него шесть межатомных расстояний (до точки В'), затем влево—шесть (до точки С’), вниз—шесть (до точки D') и вправо—пять меж­атомных расстояний, т. е. повторим число и направление «шагов», сделанных при построении контура ABCD. Пройдя пять межатом­ных расстояний вправо от точки D’, мы попадаем в точку Е, а не в исходную точку А': контур получается незамкнутым. Вектор b, проведенный из точки Е в точку А’ и замыкающий контур, яв­ляется вектором Бюргерса. Невязка (разомкнутость) контура A'B'C'D'E в совершенном кристалле обусловлена тем, что в кри­сталле с дислокацией из-за экстраплоскости на стороне ВС, находящейся в верхней половине кристалла, на один атом больше, чем на стороне DA, находящейся в нижней половине кристалла.

Вокруг дислокации атомы в совершенной области, где прохо­дит контур Бюргерса ABCD, несколько смещены по сравнению с расположением их в совершенном кристалле без дислокации. Сумма всех упругих смещении, накопившаяся при обходе по контуру Бюргерса ABCD, и проявляется в виде невязки, когда соответствующий контур строят в совершенном кристалле. Поэтому вектор Бюргерса, замыкающий в совершенном кристалле контур Бюргерса, является мерой той искаженности решетки в несовершенном кристалле, которая вызвана дислокацией.

 

 

Рис. 10.5. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации (а) и эквивалентный контур в совершенном кристалле (6)

 

Величина вектора Бюргерса не зависит от того, насколько контур Бюргерса удален от дислокации. Чем дальше от дислокации мы распола­гаем этот контур, тем меньше упругие смещения атомов в совер­шенной области, но тем длиннее контур, и сумма всех упругих смещений, накопившаяся при его обходе, неизменна.

Рис. 10.5 демонстрирует построение контура и вектора Бюргерса для случая винтовой дислокации. Контур Бюргерса можно, на­пример, построить от исходной точки А (рис 10.5,а). Пройдем от нее влево девять межатомных расстояний до точки В, шесть — до точки С и вправо девять — до точки D. Чтобы попасть на уровень исходной точки А, спустимся от точки D по вертикали вниз до точки Е на одно межатомное расстояние и пройдем шесть межатомных расстояний от Е до А.

Для проведения соответствующего контура в совершенном кристалле (рис. 10.5,б) сделаем девять «шагов» от исходной точки А' до В', затем шесть — до С', девять — до D', один шаг вниз по вертикали от D' до Е' и шесть шагов — на горизонтальном уровне в сторону исходной точки. При этом мы попадаем не в исходную точку А', а в точку F. Невязку контура ликвидируем, замыкая его вектором Бюргерса b (соединяя точки F и А'). Этот вектор на рис. 5,б характеризует степень искаженности решетки, вызванной винтовой дислокацией в кристалле на рис. 10.5, а. Весьма удобно, что искаженность решетки несовершенного кристалла выражается через период решетки идеального кристалла, т. е. через константу.

Легко увидеть, что векторы Бюргерса, полученные на рис. 10.1 и 10.2, являются векторами сдвига.

Направление вектора Бюргерса зависит от направления обхода по контуру Бюргерса. Следовательно, в понятии вектора Бюргерса содержится неопределенность, соответствующая углу в 180 град. Но это не является серьезным недостатком, так как сущность указанной неопределенности сводится к тому, например, что пробег краевой дислокации через весь кристалл (рис.10.5) вызвал сдвиг верхней половины кристалла влево относительно нижней или, что то же самое, сдвиг нижней половины кристалла вправо относительно верхней половины.

Вектор Бюргерса характеризуется рядом особенностей:

1. Нормален к линии краевой дислокации и параллелен линии винтовой дислокации. Вдоль линии смешанной дислокации угол между ней и вектором Бюргерса в разных точках имеет разную величину (см. рис. 9.10.6).

2. У дефектов недислокационного типа равен нулю. Если построить контур Бюргерса вокруг любого точечного дефекта или линейного дефекта недислокационного типа (вокруг цепочки атомов или вакансий), то соответствующий контур в идеальном кристалле окажется замкнутым.

3. Одинаков вдоль всей линии дислокации, т.е. является инвариантом дислокации. Это следует, например, из того, что при смещении контура Бюргерса вдоль линии дислокации он все время будет оставаться эквивалентным исходному контуру (при условии, что он всеми своими точками не выходит из совершенной области решетки, т. е. не пересекает другие несовершенства). Кроме того, вектор сдвига, создающего, например, криволинейную смешанную дислокацию, имеет одну величину и одно направление для всего кристалла.

Вектор Бюргерса смешанной дислокации можно разложить на краевую и винтовую компоненты, которые зависят от угла φ между вектором Бюргерса и линией смешанной дислокации.

Из инвариантности вектора Бюргерса вытекает важное следствие: дислокация не может обрываться внутри кристалла. Допустив противное, продвинем контур Бюргерса за предполагаемую точку обрыва дислокации. Контур останется неизменным, так как все время находится в области с совершенной решеткой. Но если ему соответствует прежний вектор Бюргерса, отличный от нуля, это значит, что внутри контура Бюргерса все время присутствует дислокация, т. е. обрыв ее внутри кристалла невозможен. Дислокация может обрываться только на границе кристалла. Внутри кристалла дислокации могут образовывать замкнутые петли с одинаковым вектором Бюргерса вдоль всей петли или встречаться с другими дислокациями, образовывая узлы (точки встречи).

 

 

 

Рис. 10.6. Краевая и винтовая составляющие вектора Бюргерса смешанной дислокации

 

То, что дислокация не обрывается внутри кристалла, можно доказать, следующим весьма на­глядным путем. Дислокация является границей зоны сдвига, которая должна быть замкнутой линией.

Вектор Бюргерса и линия дисло­кации однозначно определяют возможную плоскость (поверх­ность) скольжения.

Поскольку вектор Бюргерса — столь важная количественная характеристика дислокации, необходимо уметь обозначать его так, чтобы запись его отражала направление и величину вектора.

Если вектор b по трем координатным осям х, у и z имеет составляющие bх, bу и bz, то это записывается так: b = [bxbybz]

Величину вектора Бюргерса или, как часто говорят, его мощ­ность легко определить:

(10.1)

За направления осей х, у и z обычно принимают кристалло­графические направления ребер элементарной ячейки данной ре­шетки. В случае кубической решетки составляющие по осям Ьх, by и Ьг можно выразить через период элементарной ячейки а.

Этот период войдет в общий наибольший делитель па, где п — некоторое число. Тогда

(10.2)

 

Здесь и, v и w — целые числа, a [uvw] является символом кри­сталлографического направления вектора Бюргерса. Мощность же

(10.3)

 

 


 

Рис. 10.7. Векторы Бюргерса в примитивной кубической решетке

 

Для вектора составляющие по осям b=0, b1y=α и b1z=0. Следовательно . Это значит, что направлением вектора является кристаллографическое направление [010], а мощность его равна

Для вектора , b2y=a и b2z=0. ; его величина равна

Для вектора имеем: . Его мощность равна .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 6202; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.029 сек.