Графическое отображение рядов распределения

Анализ рядов распределения сопровождается их графическим изображением. Именно с помощью графиков можно судить о форме распределения. Для отображения вариационных рядов распределе­ния используют следующее графики: полигон, гистограмму, кумуляту и огиву.

В виде полигона распределения обычно изображаются дискретные ва­риационные ряды распределения, и этот график является разновидно­стью статистических ломаных. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются отдельные значения вариантов, а по оси ординат — частости каждого варианта. На пересечении абсциссы и ор­динаты фиксируются точки, которые соответствуют данному ряду рас­пределения. Соединив эти точки прямыми, получаем ломаную, кото­рая и является полигоном. У полигона площадь над каждым интерва­лом значений признака не всегда точно соответствует численности наблюдений в этом интервале.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник.

Гистограмма. При графическом изображении интервальных вариа­ционных рядов распределения частоты выражаются в виде прямоуголь­ников соответствующей длины. При этом по оси абсцисс откладыва­ются интервалы значения признака. На этих отрезках строятся прямо­угольники, которые сомкнуты друг с другом, с равными основаниями и ординатами. Полученный ступенчатый многоугольник, состоящий из определенного числа следующих друг за другом прямоугольников раз­личной высоты, и называется гистограммой. Следует также отметить, что гистограмма строится исходя из предположения, что внутри интер­вала плотность распределения остается постоянной независимо от из­менения признака. Высота отдельного прямоугольника гистограммы соответствует средней плотности распределения в данном интервале. В случае неравенства интервалов график строится не по частотам, а по плотности распределения, и тогда высоты прямоугольников будут со­ответствовать величинам этой плотности.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми. При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты.

Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам.

Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

Кумулята представляет собой ряды распределения, где по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат — на­копленные частоты. Полученные точки соединяют прямыми, кото­рые образуют кумуляту. При ее построении по оси абсцисс откла­дываются значения признака, а по оси ординат — накопленные час­тоты, при этом нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе — вся частота данного ин­тервала. Вариационный ряд с накопленными частотами на графике изображается в виде кривой, получившей название кумуляты рас­пределения.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву распределения.

Огива является статистической совокупностью, изображенной гра­фически и представленной в виде ранжированного ряда распределе­ния. Она наглядно показывает интенсивность изменения изучаемого признака. Огива строится следующим образом: на ось абсцисс нано­сятся номера элементов совокупности по ранжиру, а по оси ординат откладываются значения признака.

Дата добавления: 2014-01-07