Ограниченные числовые множества. Границы числовых множеств

Пусть А некоторое множество вещественных чисел.

Определение. Множество А называется ограниченным сверху, если

:. Число с – верхняя граница множества А. (рисунок)

Определение. Множество А называется ограниченным снизу, если

:. Число с – нижняя граница множества А. (рисунок)

Определение. Множество А называется ограниченным, если оно ограниченно и сверху, и снизу, т.е. если

:. Число с – верхняя граница множества А. (рисунок)

Множество верхних и нижних границ бесконечно.

Пусть А – числовое множество. Пусть : , тогда a - максимальный элемент множества А: a=max A.

Пусть : , тогда b - минимальный элемент множества А: b=min A.

Пример. А={1,} 1=max A.

A={x: 0<x<1} – нет максимума и минимума.

Пусть А – ограниченное сверху множество.

Дата добавления: 2014-01-07