КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Предел последовательности
Если изобразить члены последовательности точками на числовой оси, то можно заметить, что с ростом n члены последовательности xn становятся ближе к 1 и величина|xn-1| становится все меньше. Определение 1 (аналитическое). Число а называется пределом числовой последовательности {xn}, если для любого сколь угодно малого положительного числа e можно указать такой номер N, что все члены xn последовательности, у которых номер n>N, удовлетворяют неравенству: (2) (отрицание) Неравенство (2) равносильно двойному неравенству: -e<xn-a<e (если n>N), или а-e<xn<а+e (если n>N) (3) Определение 2 (геометрическое). Число а называется пределом числовой последовательности {xn}, если для каждой окрестности точки а найдется такой номер N, что для всех номеров n>N члены последовательности принадлежат этой окрестности. , Если последовательность имеет предел, то она называется сходящейся. В противном случае – расходящейся. Примеры. 1) Докажем, что Возьмем N=+1, тогда N>. ([а] - целая часть числа а – наибольшее целое число, не превосходящее а. Например: ) 2) Покажем, что . Докажем, что
Возьмем N=+1, тогда N>. 3) Доказать, что число (-1) не является пределом последовательности xn=(-1)n. Доказательство. Отрицание: В нашем случае Т.о. для e0= 4) Последовательность называется постоянной, если все ее члены одинаковы, т.е. xn=a n=1,2,3,.. Предел постоянной последовательности =a.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1339; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |