Устойчивость дискретных цепей

Дискретная цепь считается устойчивой, если ограниченное по амплитуде входное воздействие х(n) вызывает на ее выходе также ограниченный по амплитуде отклик у(n). И наоборот, если отклик на выходе цепи бесконечно нарастает, то такая цепь считается неустойчивой.

Известно, что у устойчивой аналоговой цепи полюсы передаточной функции Н(р) располагаются в левой полуплоскости переменной р. При переходе от аналоговой цепи к дискретной и замене преобразования Лапласа z-преобразованием, точки левой полуплоскости переходят в точки, лежащие внутри единичной окружности z=x+jy (рис. 7).

Рис. 7.

Таким образом, полюса системной функции устойчивой дискретной цепи должны располагаться внутри единичной окружности z – плоскости.

ПРИМЕР I. Определить устойчивость дискретной цепи, заданной системной функцией:

РЕШЕНИЕ. Определяем корни полинома знаменателя.

1 - 0.3z^-1 = 0

z - 0.3 = 0

z₁ = 0.3

Т.к. z₁<1, то цепь устойчива.

ПРИМЕР 2. Задана системная функция

Определить устойчивость цепи.

РЕШЕНИЕ. Находим корень полинома знаменателя.

1 - 2z^-1 = 0

z = 2 > 1

т.е. цепь неустойчива (см. рис. 7).

Дата добавления: 2014-01-07