КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Примеры вычисления производных на основе определения понятия производной
Покажем на примерах, как, используя определение понятия производной, можно получать формулы дифференцирования различных функций. Задача 1.1. Найтипроизводная постоянной величины равна нулю: . (2.1) Решение. Для любого приращения величина . Отсюда следует: . Задача 1.2. Найти производную функции: (2.2) Решение. Дадим приращение и найдем соответствующее приращение функции (2.2):
отсюда Таким образом, Задача 1.3. Найти производную функции: (2.3) Решение. Как и при решении предыдущей задачи, найдем приращение функции (2.3), соответствующее приращению : . Следовательно, Задача 1.4. Найти производную функции: (2.4) Решение. Найдем приращение функции (2.4), соответствующее приращению : Заменим натуральный логарифм эквивалентной ВМФ: Подставляя эквивалентную ВМФ в выражение производной, получаем: Замечание. Дробь вынесено за знак продела, т.к. она не содержит , и поэтому для предела – константа. Аналогично этому, а также используя другие приемы, можно получить формулы производных всех элементарных функций. Эти формулы приведены в таблице.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 275; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |