Понятие физико-химической системы и технологического оператора

Характеристика технологических операторов.

Общая стратегия системного подхода к построению математической модели ФХС.

Понятие физико-химической системы и технологического оператора

Лекция №4

Для эффективного решения задач, возникающих на втором и третьем (четвертом) уровнях структуры химического предприятия, необходима оперативная подготовка математических моделей сложных и разнообразных процессов, протекающих в отдельных аппаратах первой ступени иерархии. Необходимость оперативной, т.е. с минимальными затратами времени и средств, подготовки математических описаний химико-технологических процессов требует в свою очередь максимальной формализации и автоматизации самой процедуры составления математических моделей, описывающих тот или иной процесс, и свертывания математических моделей в так называемые модули с целью возможной их стыковки при решении задач второго и третьего уровней иерархии.

Каждый типовой процесс, составляющий отдельную единицу первой ступени иерархической структуры химического производства, в общем случае формализуется как физико-химическая система (ФХС) - многофазная многокомпонентная сплошная среда, распределенная в пространстве и переменная во времени, в каждой точке гомогенности которой и на границе раздела фаз происходит перенос вещества, энергии и импульса при наличии источников (стоков) последних.

На вход ФХС поступают потоки сплошной среды, характеризующиеся вектором u входных переменных, к которым можно отнести составы и температуру фаз, поступающих на физико-химическую переработку, давление, скорость, плотность, вязкость, характеристики дисперсности и т.п. В пределах ФХС входные переменные u претерпевают целенаправленное физико-химическое превращение в переменные выхода или, другими словами, вектор u под действием технологического оператора Т физико-химической системы преобразуется в вектор выходных переменных y:

y = T(u) (1)

Понятие технологического оператора ФХС формализует отображение пространства переменных входа в пространство выхода, соответствующее реальному химико-технологическому процессу. Исходя из особенностей реальных процессов, можно утверждать, что оператор Т обладает сложной структурой. Сложность структуры оператора Т проявляется в том, что он является результатом наложения (суперпозицией) целого ряда «элементарных» технологических операторов: химического и фазового превращения; диффузионного, конвективного и турбулентного переноса вещества и тепла; смешения; коалесценции; редиспергирования и т.п. В общем случае этот оператор отражает совокупность линейных, нелинейных, распределенных в пространстве и переменных во времени процессов и имеет смешанную детерминировано-стохастическую природу.

Реальному отображению (1) сопоставляется его математическая модель

ŷ = Ф(u, х) (2)

в форме функционального оператора Ф, отображающего функциональное пространство входных переменных á u ñ и пространство переменных состояния самой ФХС á х ñ в пространство оценок выходных переменных á ŷ ñ. Модель (2) является идеализацией отображения (1) и отражает степень наших знаний о процессе.

Вектор истинных выходных переменных y не совпадает с выходом модели ŷ ввиду того, что оператор Ф является приближенной характеристикой оператора T. Необходимым признаком тождественности операторов T и Ф является близость функций y и ŷ.

В явной форме оператор, осуществляющий отображение (2), представляет замкнутую систему дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных уравнений и соотношений эмпирического характера, дополненную необходимыми начальными и граничными условиями. В дальнейшем под синтезом функционального оператора ФХС будет пониматься построение упомянутой системы уравнений совместно с дополнительными условиями.

Для эффективного решения задач, возникающих на всех уровнях иерархии химического производства, необходимо прежде всего выполнить идентификацию операторов отдельных ФХС, составляющих ХТС, т.е. оценить входящие в них параметры.

Этого можно достигнуть либо решением обратных задач с постановкой соответствующих экспериментов (если объектом исследования служит действующее производство), либо априорным заданием ориентировочных значений технологических параметров, используя данные аналогичных производств (при проектировании новых ХТС).

После процедуры идентификации отображение (2) можно считать готовым для изучения свойств ФХС в рабочем диапазоне изменения её параметров; нахождения оптимальных конструктивных и режимных параметров технологического процесса; синтеза оптимального управления системой; анализа и моделирования поведения ХТС, в состав которой в качестве элемента входит рассматриваемая ФХС и.т.п.

Реализация перечисленных задач так или иначе связана с решением системы уравнений, соответствующих отображению (2), что равносильно получению явной функциональной связи между переменными y и u либо в аналитической форме конечных соотношений, либо в виде результата численного решения задачи на ЭВМ. Формально это решение представляется в виде соответствующего отображения

ŷ = j(u) (3)

в котором вектор-функция j отражает результат аналитического или численного решения вышеупомянутой смешанной системы уравнений, определяющей функциональный оператор Ф.

В отличие от математической модели (2) отображение (3) помимо того, что задает необходимые количественные соотношения между входными и выходными переменными системы, несет в себе ещё очень важную информацию о способе получения этих соотношений: это либо конкретный метод аналитического решения системы уравнений (2), либо алгоритм численного решения задачи с полным комплектом программного обеспечения для его реализации на ЭВМ.

Итак, наряду с методом формализации ФХС в виде математической модели (2) вводится эквивалентное формальное представление ФХС в виде отображения (3), несущее в себе информацию о способе решения уравнений математической модели (2). Определенное таким образом отображение (3) мы будем называть модулем ФХС.

Практика системных исследований показывает, что для эффективного решения задач высших уровней иерархии химических производств (анализ и синтез ХТС, оптимизация и управление ХТС, автоматизированное проектирование ХТС и т.п.) предпочтительным является именно модульный принцип представления информации, поступающей с нижних уровней иерархии химического производства.

Дата добавления: 2014-01-07