Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 4




Найти общее решение дифференциального уравнения: хуу/ = у2 + 2х2 (17)

Решение: разделив обе части дифференциального уравнения (17) на х у (предполагая, что ху ≠ 0), имеем:

или (18)

Последнее уравнение имеет вид (16), а значит заданное уравнение (17) есть однородное дифференциальное уравнение. Положим , откуда у =x t(х) и у/ = (х t(х))/ = х/ t(х) + х t/(х) = 1 t(х) + х t/(х) = t + х t/.

В результате, после указанной подстановки в уравнение (18), получаем уравнение с разделяющимися переменными:

;

;

;

;

;

;

;

.

Произведя обратную подстановку , находим общее решение заданного уравнения: ;

.

Самостоятельно убедитесь, что в процессе преобразований при делении на ху и не были потеряны никакие решения исходного уравнения.

Ответ: .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 282; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.