Примерное распределение тем

дисциплины «Математические методы теоретической физики» по лекциям:

	Векторный и тензорный анализ	Лекция 1.1. Преобразования векторов. 2..Ковариантные и контравариантные компоненты векторов. Лекция 3.1. Метрический тензор. 2. Метрика Минковского в СТО. Лекция 4. 1. Понятие тензора. Физические примеры тензоров. 2. Преобразование тензоров. Правила «жонглирования» индексами. Лекция 5.1.Тензорная алгебра. Антисимметричные и симметричные тензоры. Тензорные поля. 2. Главные оси тензора, их ортогональность. Лекция 6.1.Приведение тензора к диагональному виду. 2. Тензорный эллипсоид. Лекция 7.1. Инварианты тензора. 2. Признаки тензорности величины. Лекция 8.1. Интегральные теоремы векторного и тензорного анализа. 2.Следствия из интегральных теорем.
	Основы вариационного исчисления	Лекция 9.1.Уравнение Эйлера-Лагранжа. 2. Задача о брахистохроне. Лекция 10.1.Обобщения уравнений Эйлера-Лагранжа. Уравнение Остроградского. 2. Первая вариация. Функционал с переменным верхним пределом. Естественные граничные условия.
	Функции комплексного переменного	Лекция 11.1.Определение комплексного числа. 2..Действия над комплексными числами. 3..Геометрическая интерпретация комплексного числа. Лекция 12..1. Элементарные функции комплексного переменного. 2. Понятие об отображении. Листы, точки разветвления и разрезы. Лекция 13.1. Производная функции комплексного переменного. 2.Условия Коши-Римана. Аналитические функции. 3. Понятие о конформном отображении Лекция 14.1.Интеграл от функции комплексного переменного. 2.Теорема Коши 3.Интегральная формула Коши Лекция 15.1.Ряд Тейлора 2..Ряд Лорана 3.Изолированные особые точки Лекция 16.1. Вычеты и их применение. 2. Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов. Лемма Жордано. Лекция 17.1. Примеры вычисления определенных интегралов с помощью теории вычетов. 2. Интегралы Френеля. Преобразование Меллина. Лекция 18.1. Вычисление асимптотик определенных интегралов. Метод Лапласа. 2. Метод стационарной фазы. 3. Асимптотики функций Эйри и Бесселя. Лекция 19.1. Метод перевала. Лекция 20.1. Преобразование Фурье. 2. Преобразование Лапласа
	Элементы теории обобщенных функций	Лекция 21.1. Понятие обобщенной функции 2. Дельта-функция Дирака и ее свойства. Лекция 22.1. Понятие дельта-функционной последовательности 2. Формулы Сохоцкого. Лекция 23.1. Функция Грина линейного дифференциального уравнения. Метод сшивки. 2. Функция Грина гармонического осциллятора. Запаздывающая функция Грина. Лекция 24.1. Функция Грина уравнения Пуассона. 2. Функция Грина уравнения Даламбера.
	Элементы функционального анализа	Лекция 25.1.Аксиоматика линейного пространства 2.Метрические линейные пространства 3.Гильбертово пространство Лекция 26.1.Линейные операторы в гильбертовом пространстве 2.Алгебра линейных операторов 3. Операторы и матрицы Лекция 27.1. Типы операторов. 2.Собственные вектора и собственные значения эрмитовых операторов. Лекция 28.1.Постулаты квантовой механики 2.Операторы координаты и импульса 3.Эволюция квантово-механической системы Лекция 29.1.Метод Дирака 2.Операторный формализм

Опорные конспекты лекций по данной дисциплине находятся на кафедре теоретической физики

1.Ли Цзун-дао.Математические методы в физике. М. 1965.

2.И.И.Привалов.Введение в теорию функций комплексного переменного.

3.Дж. Мэтьюз, Р. Уокер. Математические методы физики. М.: Мир, 1979.

4.В.С.Владимиров.Обобщенные функции в математической физике. М.:

5.Ф.М.Морс, Г Фешбах. Методы теоретической физики.ИЛ. Москва, 1958.

6.А. Свiдзинський. Математичнi методи теоретичноi фiзики. Киев, 1998.