Взаимное положение двух прямых

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.

Если две прямые параллельны, то одноименные их проекции соответственно параллельны. Если на комплексном чертеже проекции двух прямых попарно параллельны, то и сами прямые в пространстве параллельны (рис.16).

Если АВ || CD Þ А₁В₁ || C₁D₁; А₂В₂ || C₂D₂;

Если А₁В₁ || C₁D₁; А₂В₂ || C₂D₂ ÞАВ || CD

Если две прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются и точка пересечения проекций -это соответствующая проекция точки пересечения данных прямых (рис.17).

АВ ∩ CD=K;

А₁В₁ ∩ C₁D₁ =K₁;

А₂В₂ ∩ C₂D₂ =K₂; K(K₁K₂).

Справедлива и обратная задача: если на комплексном чертеже попарно пересекаются одноименные проекции двух прямых, а проекции их точек пересечения (K_1,K₂₎ расположены на одной линии связи, перпендикулярной к оси ох, то в пространстве эти две прямые пересекаются.

Если две прямые в пространстве не лежат в одной плоскости - они скрещивающиеся.

Проекции скрещивающихся прямых могут пересекаться между собой, но точки пересечения их проекций не лежат на одной линии связи и являются проекциями конкурирующих точек. На рис.18 изображены скрещивающиеся прямые: m •∕ n.

	Рис. 17		Рис. 18

Точки А и В (А₁ ≡ В₁) - это горизонтально-конкурирующие точки;

Точки С и F (С₂ ≡ F₂) - это фронтально-конкурирующие точки.

Из двух горизонтально конкурирующих точек, на комплексном чертеже видимой является та, что ближе к наблюдателю. Точка А относительно горизонтальной плоскости проекций видима, так как Z_А>Z_B. Из двух фронтально-конкурирующих точек видимой относительно фронтальной плоскости проекций является точка С, так как y_С>y_Е.

Далее будет показано, как используются конкурирующие точки при определении видимости разных геометрических образов.

Дата добавления: 2014-01-07