Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Функция от случайных величин




Определение: Под функцией j(х) случайной величины Х понимают такую случайную величину у, которая принимает значения у=j(х) каждый раз, когда величина Х принимает значение х.

1. Пусть аргумент Х – дискретная случайная величина с возможными значениями х1, х2, х3, …..хn и вероятностями Р1, Р2, Р3…..Рn. Пусть для различных возможных значений xi, значения функции j(хi) также различны. Возможными значениями случайной величины случайной величины у будут значения функции j(хi) тогда и только тогда, когда величина Х примет значение хi, поэтому вероятности их равны, т.е.

Р(Y=j(хi))=P(X=xi)=Pi

Т.к. событие - величина X приняла значение xi влечет за собой событие-величина у приняла значение уi=j(хi) и обратно эти события равносильны и следовательно равновероятностные.

Пример 1.

Случайная величина задана распределением

 

x -2      
Р 0,1 0,5 0,3 0,1

Найти закон распределения вероятностей величин х2, 3х, х2+1.

у=х2

x2        
Р 0,1 0,5 0,3 0,1

 

у=3х

3x -6      
Р 0,1 0,5 0,3 0,1

 

у=х2+1

x2+1        
Р 0,1 0,5 0,3 0,1

 

Пример 2.

Дано распределение

x -2    
Р 0,4 0,5 0,1

Найти распределение величины у=х2

x      
Р 0,4 0,5 0,1

 

Событие х2=4 есть сумма 2-х событий х=-2 и х=2, поэтому по правилу сложения вероятностей

Р(х2=4)=0,4+0,5=0,9

Тогда пишут

У    
Р 0,9 0,1

Пример 3. даны две независимые случайные величины х и у.

Х -1    
Р 0,2 0,3 0,5

 

У      
Р 0,1 0,3 0,6

 

Составить закон распределения величины z=(х×у)

N x y x×y P
  -1 -1 -1   0,02 0,06 0,12 0,03 0,09 0,18 0,05 0,15 0,3 -1 -3

 

Р (z =0)=0,03+0,09+0,18+0,05+0,02+0,02+0,08+0,27=0,37

 

z -3 -1      
Р 0,12 0,06 0,37 0,15 0,3

 

Т.к. случай z =0 – несовместимое событие, то по теореме сложения Р (0) складываем.

2) Пусть аргумент x непрерывная случайная величина. Как найти распределение функции у=j(х), зная плотность распределения f(x) аргумента x.

Рассмотрим монотонную функцию от одной случайной величины. Пусть в интервале возможных случайных значений х (a;b) функция строго возрастает, т.е. если х21 то у21.

Пусть аргумент x непрерывная случайная величина. Как найти распределение y=j(x), зная плотность распределения f(x) случайного аргумента x. Рассмотрим монотонную функцию от одной случайной величены. Пусть в интервале возможных значений от а до b функция строго возрастает.

 

 
 

Кроме того, функция непрерывна вместе со своей 1-ой производной и имеет непрерывную дифференцируемую функцию, каждый внутренний интервал от x 1 до х 2 взаимно однозначно отображается на соответствующем интервале от у 1 до у 2 потому: Р(у1<у<у2)=Р(х1<x<x2) вероятности попадания случайной величены х и у это есть двумерная величена.

-двумерная величина.

В этом интервале заменяем х на функцию g(y) обратную к функции y=j(x)

сравнивая с равенством (1) мы отмечаем, что подинтегральная функция – есть плотность распределения непрерывности случайной величены у.

в дифференцируемой форме .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 358; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.