Вступительная часть. Лекция 2.3. Спектральные характеристики стационарных случайных функций

Ставрополь 200 г.

Лекция 2.3. Спектральные характеристики стационарных случайных функций

ЛЕКЦИЯ

Полковник Н.Карпов

по учебной дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"

для студентов специальности «Компьютерная безопасность»

Раздел 2. CЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Обсуждена и одобрена на заседании кафедры компьютерной безопасности протокол № ___________

«_____» _________ 200__ г.

Учебные и воспитательные цели:

1. Дать основные понятия о представлении стационарных случайных функций в виде гармонических колебаний со случайной амплитудой и случайной фазой.

2. Знать определение и свойства дельта - функции.

1. Знать определение и свойства белого шума.

Время - 80 минут

Учебно-материальное обеспечение: Лектор-2000

Распределение времени лекции:

Вступительная часть 5 мин

Учебные вопросы лекции:

1. Представление стационарных случайных функций в виде гармонических колебаний со случайной амплитудой и случайной фазой	30 мин
2. Спектральное разложение стационарной случайной функции	40 мин
Заключение	3 мин
Задание студентам для самостоятельной работы	2 мин

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

В классическом математическом анализе теории рядов и интегралов Фурье объединяет гармонический анализ. Своим названием он обязан простейшей периодической функции f(t)=Asin(wt+j), tÎ R, которую в приложениях называют гармоникой. Константы А, w и j представляют собой соответственно амплитуду, частоту и начальную фазу гармоники. Одной из задач гармонического анализа является задача о представимости функции в виде суммы гармоник, каждая из которых соответствует определенной частоте. Множество этих частот образует спектр функции, который играет существенную роль для решения широкого класса прикладных задач, поскольку, располагая спектром, всегда можно восстановить исходную функцию с наперед заданной точностью.

При изучении случайных процессов гармонический анализ приобретает особо важное значение. В самом деле, ни одна из реализаций случайного процесса не может быть известна заранее. Однако заранее можно установить, как распределяется дисперсия случайного процесса по частотам составляющих его гармоник. Такая информация не уступает по значимости спектру детерминированной, т.е. неслучайной функции. Использование этой информации при изучении стационарных (в широком смысле) случайных процессов составляет существо их спектральной теории.

Спектральная теория позволяет заменить исследование исходного стационарного случайного процесса исследованием его изображения при интегральном преобразовании Фурье, являющегося случайной функцией некоторого вспомогательного переменного, которое во многих приложениях имеет размерность частоты. А так как применение интегрального преобразования Фурье зачастую существенно упрощает выкладки, то оно получило широкое распространение как в теоретических, так и в прикладных исследованиях.

Дата добавления: 2014-01-07