Основные соотношения и правила Булевой алгебры

Минимизация структурных формул

Синтез комбинационно - цифровых устройств (КЦУ)

Лекция 2

Физическая реализация мажоритарного устройства

Рассмотрим компьютерную реализацию с использованием САПР EWB 5.12

Рассмотренные структурные формулы и их физическая реализация обладают избыточностью, т.е. можно упростить структурную функцию и, следовательно, упростить схемную реализацию, т.е. уменьшить количество логических элементов и связи между ними.

Учебные вопросы:

1. Минимизация структурных формул.

2. Синтез КЦУ

1-й учебный вопрос:

Минимизация структурных формул осуществляется 2 способами:

1. Аналитический (математический), который обеспечивает минимизацию структурной формулы с большим количеством аргументов X_i.

2. Табличная минимизация структурной формулы, например карты Карно. Этот способ обеспечивает минимизацию для количества аргументов

не более 5.

1) Аналитический способ анализа структурных формул.

Правила:

1. Перемещения: X₂vX₁=X₁vX₂, X₂X₁=X₁X₂

2. Поглощение: X₁ v X₁X₂=X₁(1 v X₂)=X₁

= X₂ ( X₁) = X₂

3. Правило де Моргана:

Правило де Моргана применяется для перехода от классического базиса И-ИЛИ-НЕ к базису И-НЕ (AND-NOT):

Или к базису ИЛИ-НЕ (OR-NOT):

=

Табличный способ минимизации структурных формул с использованием карты Карно.

Сокращенная запись таблицы истинности

;

где 3,5,6,7 – номера единичных наборов таблицы истинности.

Минимизация структурно формулы в СДНФ имеет вид:

Y=(X₂X₁) v (X₃X₁ ) v (X₃X₂)

Схема устройства имеет вид:

Запишем формулу в базисе АND-NOT. Для этого введем два отрицания справа от знака равенства в формуле и применим правило де Моргана:

Y=(X₂X₁) v (X₃X₁ ) v (X₃X₂)

Домашнее задание: Вычертить схему мажоритарного устройства в базисе 2AND-NOT. На практике в ПЛИС используются только ЛЭ 2AND-NOT.

Обратите внимание, как использовать только ЛЭ 2AND-NOT вместо 3AND-NOT (лестничная схема включения).

Дата добавления: 2014-01-07