Пример 1.3.1

Расчеты потока платежей

В чём бы ни заключалась та или иная конкретная задача финансовой математики, в её условии всегда будет присутствовать некий набор денежных выплат. Даже самая тривиальная финансовая операция - простая ссуда - содержит два платежа: выдачу ссуды и её возврат. Эти два платежа, рассматриваемые в совокупности, представляют собой простейший пример денежного потока, или потока платежей.

Поток платежей (англ. cash flow) — это последовательность денежных сумм, каждая из которых отнесена к некоторому моменту времени (такие денежные суммы называются «датированными»).

«Датированность» платежей приниципиально важна, поскольку, как мы рассмотрели выше, деньги имеют разную ценность в разные моменты времени. Сто рублей сегодня стоят больше, чем сто рублей завтра.

Денежные суммы в потоке платежей могут быть как положительными, так и отрицательными. В первом случае они отражают поступления, во втором - выплаты. Вообще говоря, любая финансовая операция с точки зрения любой из сторон содержит как поступления, так и выплаты. Поэтому полный поток платежей любой финансовой операции всегда содержит денежные суммы разных знаков. Другое дело, что в конкретном случае можно рассматривать не весь поток платежей, а лишь его часть.

Если в банк вложена сумма 1 млн рублей под 13% годовых,а затем накопленная сумма снята через год, то поток платежей будет выглядеть так:

Дата платежа, год	Размер платежа, руб
	– 1 000 000
	+ 1 130 000

Особенность использования понятия потока платежей заключается в том, что вся совокупность выплат рассматривается как единый объект, обладающий определённым набором характеристик и свойств. Этот объект можно обозначить следующим образом:

СF = { CF_k; t_k }.

Здесь CF_k — это платёж, совершённый в момент времени t_k, а СF — весь поток платежей.

В финансовых расчётах зачастую принимается допущение, что платежи осуществляются через одинаковые промежутки времени — день, месяц, год. Такие денежные потоки называются финансовыми рентами (или просто рентами).

Например, финансовую ренту образует любой поток выплат по обычному кредиту, если график погашения строится предварительно, когда ещё неизвестны точные даты внесения очередных платежей.

Наибольшую практическую ценность представляют следующие виды финансовых рент:

1. Постоянной рентой называется рента, все платежи которой одинаковы. Постоянную ренту также часто называют аннуитетом, а её платежи — аннуитетными. Примером постоянной ренты является совокупность выплат по кредиту, погашаемому в соответствии с аннуитетной схемой.

2. Рентой с постоянным темпом роста (с постоянным относительным приращением) называется рента, платежи которой образуют геометрическую прогрессию. Например, при моделировании деятельности компаний иногда предполагают, что их стоимость (и размер дивидендов) будет увеличиваться постоянными темпами. Также этот вид рент часто используется для определения реальной, очищенной от инфляционной составляющей, стоимости аннуитета.

3. Рентой с постоянным абсолютным приращением называется рента, платежи которой образуют арифметическую прогрессию. Примером такой ренты служит поток платежей по кредиту, погашаемому в соответствии с дифференцированной схемой.

Рассмотрим денежный поток: генерируемый в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо инвестиционного проекта. Если это аннуитет, периоды и платежи одинаковы. Также считается, что денежные поступления в рамках одного временного периода имеют место либо в его начале, либо в конце. Т.е. они не распределены внутри периода и сконцентрированы на одной из его границ. Если платежи происходят в начале периода, то такой поток называется пренумерандо. Если платежи происходят в конце периода, то такой поток называется постнумерандо.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух основных задач: прямой и обратной.

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока. При этом к каждому элементу потока применяется формула:

где: - сумма, ожидаемая к поступлению через n базисных периодов;

P- исходная сумма;

r – ставка наращения;

- мультиплицирующий множитель.

Поэтому будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного денежного потока. К каждому элементу потока применяется формула:

где: - доход, планируемый к получению в n-м году;

P- дисконтированная стоимость;

r – ставка наращения;

- дисконтирующий множитель.

Поэтому дисконтированная стоимость исходного денежного потока постнумерандо рассчитывается по формуле:

Для потоков пренумерандо формулы (20), (21) преобразуются следующим образом:

1.4. Вопросы для самоконтроля

1.4.1. Понятие и сущность процентной ставки.

1.4.2. Что такое простой процент?

1.4.3. Что такое сложный процент?

1.4.4. Какой характер имеет зависимость доначислений по простому проценту от времени?

1.4.5. Какой характер имеет зависимость доначислений по сложному проценту от времени?

1.4.6. В чем сущность процесса наращения стоимости денег?

1.4.7. В чем сущность процесса дисконтирования стоимости денег?

1.4.8. Коэффициент наращения стоимости по схеме простых процентов.

1.4.9. Коэффициент наращения стоимости по схеме сложных процентов.

1.4.10. Коэффициент дисконтирования стоимости по схеме простых процентов.

1.4.11. Коэффициент дисконтирования стоимости по схеме сложных процентов.

1.4.12. Понятие потока платежей.

1.4.13. Основные виды потока платежей.

1.4.14. Аннуитет.

1.4.15. Поток постнумерандо.

1.4.15. Поток пренумерандо.

1.4.16. Прямая задача оценки будущей стоимости потока платежей.

1.4.17. Обратная задача дисконтированного денежного потока платежей.

Дата добавления: 2014-01-07