N-этапная биноминальная модель

Рассмотрим финансовый инструмент «европейского типа», производный от активов с постоянной дивидендной доходностью, равной q, дата истечения которого Т. Если F(z) – платежная функция данного финансового инструмента, то в момент времени Т стоимость инструмента равна , где - стоимость исходных активов в момент Т.

Предположим, что стоимость исходных активов на временном промежутку [t,T] определяется n – этапной биноминальной моделью. Это означает, что промежуток [t,T] разбит на n равных частей точками: t, t+h, t+2h, t+3h, …, t+nh=T, где .

Стоимость опциона в условиях n – этапной биноминальной модели определяем по формуле:

[54]

[55]

Рис. 25. Графическое изображение биноминальной модели

Пример. Дан шестимесячный европейский опцион «колл» на бездивидендную акцию с ценой исполнения 100 долл.

Определите стоимость данного опциона в условиях трехэтапной биноминальной модели с параметрами: u= 1,06 и d = 0,95, если текущая цена акции равна 98 долл., а безрисковая процентная ставка для всех сроков – 8%.

Решение. В данном случае S=98 долл., X = 100 долл., q = 0, r = 0,08,

T-t = ½,

Биноминальная модель эволюции цены и исходной акции и стоимость опционного контракта представлены на рис. 26.

Рис. 26. Биноминальная модель эволюции цены и исходной акции и стоимость опционного контракта

Таким образом, текущая стоимость европейского опциона «колл» составит 4,87 долл.

Дата добавления: 2014-01-07