Спотовая процентная ставка и форвардная ставка

Спотовая процентная ставка для периода в nлет — это ставка для облигации с нулевым купоном, до погашения которой остается n лет. Например, эмитируется дисконтная облигация на 1 год с доходностью 10%. Это означает, что ставка процента спот на один год равна 10%. Выпускается облигация на 2 года с доходностью 11%. Это означает, что спотовая процентная ставка на два года равна 11% и т.д. График, который отражает зависимость между существующими спотовыми ставками и временем до погашения облигации, называется кривой доходности спот. Для построения кривой берутся значения доходности реально обращающихся на рынке облигаций с нулевым купоном.

Располагая данными о ставках спот за п периодов начисления процента и цене купонной облигации за п +1 период, можно рассчитать теоретическую ставку спот для п + 1 периодов.

Пример. Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%, купонная облигация, до погашения которой остается три года, продается по цене 916 руб., номинал облигации 1000 руб., купон — 8% и выплачивается один раз в год. Необходимо определить теоретическую ставку спот для трех лет.

Как было отмечено выше, доходность купонной облигации и пакета дисконтных облигаций должны быть равны, чтобы исключить возможность арбитражных операций. Поэтому должно выполняться следующее равенство:

где r – теоретическая спот-ставка для тех лет.

Решив уравнение, получим, что r = 11,5%.

Аналогичным образом определяется теоретическая ставка спот для каждого следующего периода. Запишем использованное уравнение в общем виде:

[64]

где С — купон облигации, до погашения которой осталось n периодов;

Р— цена купонной облигации;

N — номинал купонной облигации;

— известные ставки спот для соответствующих периодов;

— ставка спот, величину которой требуется рассчитать.

Форвардная процентная ставка — это ставка для периода времени в будущем, которая определяется ставкой спот.

Пример. Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%. Определить форвардную ставку для второго года (то есть ставку спот, которая будет на рынке через год для облигации с нулевым купоном, выпущенной на год).

Допустим, вкладчик покупает облигацию с нулевым купоном, выпущенную на два года, которая будет погашена по цене 1000 руб. Тогда в начале двухлетнего периода он инвестирует сумму, равную

руб.

Инвестор может выбрать иную стратегию, а именно, купить облигацию сроком на один год и далее реинвестировать полученные от погашения облигации средства еще на один год. Ему безразлично, какую стратегию выбрать, если во втором случае он также получит через два года 1000 руб., инвестировав сегодня 811,62 руб. Чтобы ответить на вопрос, под какой процент ему следует реинвестировать средства на второй год, составим следующее уравнение:

где - форвардная процентная ставка через год.

Решая уравнение, получим = 12%.

Запишем уравнение несколько иначе. Поскольку начальная сумма инвестиций и итоговая сумма, которую вкладчик получит через два года, равны, то должно выполняться равенство:

или

Теперь запишем уравнение в общем виде:

[65]

где - форвардная ставка для периода n-(n-1);

- спот-ставка для периода n;

- спот-ставка для периода n-1.

Если срок измеряется в годах и имеет место непрерывное начисление процентов, то форвардная ставка определяется по формуле:

[66]

Если период времени, для которого осуществляется расчет форвардной ставки, представляет собой некоторый отрезок в рамках года, то форвардная процентная ставка определяется по формуле:

[67]

при этом

Пример. Непрерывно начисляемая спот-ставка на 270 дней составляет 9%, для 210 дней 8,75%. Определите форвардную ставку для двух месяцев на период времени через семь месяцев.

или 9, 875%

Дата добавления: 2014-01-07