Теор Признак Даламбера

XII пара – подъязычный нерв (n. hypoglossus).

XI пара – добавочный нерв (n. accessories).

Это чисто двигательный нерв (хотя на протяжении пути к нему подходят также чувствительные волокна от блуждающего нерва и от шейного сплетения), который по праву должен быть назван черепно-спинномозговым нервом, так как клетки, аксонами которых он является, расположены в ядре, находящемся в нижних отделах продолговатого мозга и верхних шейных сегментах (с I по VI) спинного мозга. Тонкие спинальные корешки его, выходящие по всему длиннику ядра, сливаются в один общий ствол нерва, который проникает в полость черепа через большое затылочное отверстие и, соединяясь с церебральной частью этого нерва, выходит через яремное отверстие из черепа, направляясь к грудино-ключично-сосцевидной и трапециевидной мышцам. Функция этих мышц – поворот головы в противоположную сторону, приподнимание плеч, лопатки и акромиальной части ключицы кверху (пожимание плечами), оттягивание плечевого пояса кверху и приведение лопатки к позвоночнику, а также поднимание плеча выше горизонтали. Двустороннее напряжение грудино-ключично-сосцевидных мышц вызывает опускание головы вниз.

Иннервирует как мышцы самого языка, так и мышцы, двигающие язык вперед и в стороны. Ядро подъязычного нерва расположено под центральными отделами ромбовидной ямки и тянется до III шейного сегмента. Корешки выходят между пирамидами и нижними оливами продолговатого мозга и, соединившись в общий ствол, покидают череп через канал подъязычного нерва затылочной кости

Если сущ. lim (an+1)/an=D, то при D<1 ряд (1) сх-ся при D>1- расх-ся, причём lim an=+¥

1 Если lim (an+1)/an<1, то ($ q>0):[ lim (an+1)/an<q<1]. По сл-ию о сохр. нер-ва Т-6.5. нач. с нек. номера n будет (an+1)/an<q. Благод. 1.5. мож. Счит., что ("n)[ (an+1)/an < q],знач.("n)[a_n+1<an×q]Þa2<a1×q,a3<a2×q<(a1×q)×q=a1×q²Þa3<a1×q²Þ…an<a1×q^n-1. Т.к. геом. р. Sa1×q^n-1 при 0<1 сх-ся, то по пр-ку срав. Сх-ся ряд San. Пусть lim (an+1)/an>1, тогда ($q):[ lim (an+1)/an>q>1]. При дост. больших номрах n будет (an+1)/an>qÛa_n+1>an×q, мож. счит., что это верно при всех ном-х n, отсюда ан-но предыдущему получаем an>a1×q^n-1; но lim a1×q^n-1=+¥Þ lim an=+¥, ряд расх-ся.g

10.Теор Радикальный признак Коши.

Если $ lim =c, то при с<1 ряд сх-ся, при c>1- расх-ся, причём lim an=+¥

1Самост. Ан-но теореме 2.4. Исп-ть ><qÞan><qⁿg

11.Теор Инт-й признак Коши.

Если члены ряда San являются знач-ми некот. неотр. убывающей ф-ии f(x), непрерывной на [1,+¥[: a1=f(1),a2=f(2),…,an=f(n),…, то ряд сх. Или расх. одноврем. с несоб. инт-ом ò(1 to +¥)f(x)dx.

Сумма San выраж. Площадь ступ. фигуры с беск. Основанием [0, +¥[, а ò(1 to +¥)f(x)dx – пл-дь криволю трапеции с бескон основанием [1, +¥[ под графиком y=f(x). Утв-ся, что обе эти площади конеч. или бескон. одновременно.

1 Согл. критерию сх-ти несоб. инт-ла от неотр. ф-ии инт-л сх-сяÛ Ф(х)= ò(1 to x)f(t)dt ограничена на [1, +¥[, а согл. кр-ю сх-ти +го ряда, ряд San сх-ся Û посл-ть частич. Сумм {Sn} огр-на. Ввиду убывания f k<x<k+1Þf(k)³f(x)³f(x+1)Þak³f(x)³a _k+1 Þ ò(k to k+1)ak×dx³ò(k to k+1)f(x)dx³ò(k to k+1)a _k+1dxÞak³ò(k to k+1)f(x)dx³a _k+1 ÞS(k=1 to n)ak³S(k=1 to n) ò(k to k+1)f(x)dx³S(k=1 to n)a _k+1 Þ Sn³ò(1 to n+1)f(x)dx³S_n+1-a1ÞSn³Ф(n+1)³S_n+1-a1.

Если ò(1 to +¥) сх-ся, то {Ф(n+1)} ограничена, тогда из нер-ва S_n+1£ Ф(n+1)+a1Þ что { S_n+1}

Ограничена и потому San сх-ся. Если же ò(1 to +¥) расх-ся, то {Ф(n+1)} неограничена, а из нер-ва Sn³Ф(n+1)Þ {Sn} неограничена и потому ряд расх-сяg

12.Пример

S(1/n^a) – наз-ся общим гармоническим рядом (Дирихле), сх-ся при a>1 и расх. при a£1.

1 ò(1 to +¥)dx/x^a - сх-ся при a>1 и расх. при a£1. При a>0 ф-я f(x)=1/x^a будет убывающей, неотрицательной, непрерывной на [1, +¥[, причём f(n)= 1/n^a=an. Поэт. Согл. 2.6. данный ряд сх-ся или расх. одноврем. с интегралом.

При a<0 an=1/n^a ® +¥, а пр a=0 an=1®1 an не ®0 Þ ряд расх-ся. Т.о. при всех -¥<a£1 ряд расх., при a>1 сх-ся.g

14.Теор Об абсолютной сходимости.

Если сходится |a_n|, то сх-ся и сам a_n.

1 [|a_n|-сх-ся ]Þ(*крит Коши*)Þ("e>0)($ n _e):("m>n>n_e)[||a_n||<eÞ|a_n|<e].Но |a_n||£|a_n|Þ("e>0)($n_e):("m>n>n_e)[|a_n|]<e]Þ(*крит. Коши*)Þa_n сх-ся.g

Дата добавления: 2014-01-07