Форматы представления чисел с фиксированной и плавающей запятой

ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров, состоящих из двоичных разрядов (битов). Информация, хранимая в такой ячейке, называется словом. Двоичное слово, состоящее из 2 байт, представлено на рис. 1.

Рис. 1. Бит, байт и слово

Ячейки памяти и регистры состоят из элементов памяти. Каждый из таких элементов (триггер, магнитный сердечник, домен и т. п.) может принимать двоичное значение «есть сигнал / нет сигнала». Обычно «1» кодируется электрическим напряжением порядка 4 - 5 В, а «0» - 0 В.

В ЭВМ применяются две формы представления двоичных чисел:

• естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

• нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, разделяющей целую часть от дробной. В общем случае разрядная сетка ЭВМ с фиксированной запятой имеет вид:

знак	2^n-1	…	2^1	2^0	,	2^-1	2^-2	…	2^-r
n+1	r

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях, так как при вычислениях может происходить переполнение разрядной сетки и дальнейшие вычисления теряют смысл.

Диапазон представления чисел по модулю для такой формы

2^-r ≤ |N| ≤ 2ⁿ-2^-r.

В современных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая – порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

где М — мантисса числа (│ М │ < 1);

s — порядок числа (s - целое число);

Р —основание системы счисления.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ. Диапазон значащих чисел при наличии n разрядов у мантиссы и r разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет:

.

Дата добавления: 2014-01-07