Методики расчета средней арифметической простой и взвешенной

Признака Численность совокупности

Среднее Сумма значения признака по совокупности

Понятие средних величин, их виды.

Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин: средняя заработная плата, средняя продолжительность рабочего дня, средний тарифный разряд, средняя производительность труда.

Исходным выражением для исчисления среднего уровня признака является соотношение:

значение = ______________________________________

При расчете средней величины необходимо соблюдать следующие требования:

1) Наличие вариации признака;

2) Однородность изучаемой совокупности. Только в этом случае средняя будет характеризовать особенности изучаемых явлений;

3) Наличие большого числа единиц совокупности. В многочисленной совокупности проявляется закон больших чисел, обеспечивающий устойчивость средних.

В статистической практике все средние величины распределяются по следующим признакам:

1. По способу построения:

а) простые;

б) взвешенные.

2. По способу обобщения:

а) общине;

б) групповые.

3. По видам средних величин:

а) арифметическая;

б) гармоническая;

в) геометрическая;

г) хронологическая;

д) квадратическая;

е) кубическая;

ж) структурные средние.

Средняя арифметическая является самой распространенной величиной, используемой в социально-экономическом анализе. Исчисляется средняя простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая используется для не сгруппированных данных, когда имеются значения у каждой единицы совокупности:

∑ x

x = ______,

n

где x – среднее значение признака;

x – индивидуальные значения признака у каждой единицы совокупности;

n – число единиц совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная используется для сгруппированной совокупности:

∑ xf

x = _________,

∑ f

где x – значение признака в каждой группе;

f – частота (как часто встречается соответствующее значение признака в каждой группе). Частота называется также весами.

Если средняя исчисляется не на основании относительных величин структуры (d), выраженных в коэффициентах или процентах, то средняя величина применяет вид:

_ ∑ xd

x = __________ = ∑ xd – частоты выражены в коэффициентах

∑ d

сумма d равна 1.

_ ∑ xd ∑ xd

x = ________ = ________ -частоты выражены в процентах

∑ d 100

Иногда варианты признака, по которому вычисляется средняя, бывают представлены в виде интервалов (от - до). В этом случаи конкретное значение каждой варианты условно считают равным середине соответствующего интервала. Следует иметь ввиду, что такой прием исчисления конкретного значения признака основан на предположении, что отдельные значения признака равномерно распределены внутри интервала.

Дата добавления: 2014-01-07