Основные виды уравнения прямой на плоскости

ЛЕКЦИЯ 4

Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.

Определение 1. n -мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором матрицы A размера n ´ n, если существует такое число l, что A×x = l×x. Число l называется собственным значением матрицы A, соответствующим вектору x.

Можно доказать, что ненулевое решение уравнения A×x = l×x существует тогда и только тогда, когда определитель ç A - l×E ç=0, где E - единичная матрица n –го порядка.

Определение 2. Характеристическим многочленом матрицы A называется определитель ç A - l×E ç, который фактически является многочленом n -ой степени относительно переменной l.

Определение 3. Характеристическим уравнением матрицы A называется уравнение ç A - l×E ç=0. Корни этого уравнения являются собственными значениями матрицы A.

Собственный вектор, соответствующий собственному значению l, может быть найден как решение матричного уравнения (A - l×E) ×x = 0.

Тема 4: Функции

ПЛАН

1. Основные виды уравнения прямой на плоскости.

2. Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование.

3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Определение 1. Уравнением линии на плоскости O xy называется уравнение F (x, y)=0, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки линии и только они.

Если из этого уравнения выразить переменную y, то получится уравнение y = f (x).

Если линии заданы уравнениями, то точкой пересечения двух линий называется любая точка, координаты x и y которой удовлетворяют уравнениям, т.е. являются решением системы двух уравнений.

Основные виды уравнений прямой на плоскости:

1) у =0 - уравнение оси О х; y = b - уравнение прямой, параллельной оси О х;

2) х =0 - уравнение оси О у; х = а - уравнение прямой, параллельной оси О у;

3) y = кх - уравнение прямой, проходящей через начало координат, с угловым коэффициентом k =tga, где a- угол наклона прямой к оси О х;

4) y = кх+b - уравнение прямой с угловым коэффициентом k =tga, где a- угол наклона прямой к оси О х.

y - y ₀= k (x - x ₀) - уравнение прямой, проходящей через точку (x ₀, y ₀) и имеющей угловой коэффициент k.

- уравнение прямой, проходящей через две данные точки (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂), если x ₁¹ x ₂ и y ₁¹ y ₂.

Дата добавления: 2014-01-07