Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные правила дифференцирования функций одной переменной

ЛЕКЦИЯ 7

Тема 6: Производная

ПЛАН

1. Основные правила дифференцирования функций одной переменной.

2. Формулы производных основных элементарных функций.

3. Производная сложной функции.

К правилам дифференцирования обычно относят правила, позволяющие по определенному алгоритму найти производную любой элементарной функции. Для этого достаточно знать таблицу формул производных основных элементарных функций, правила дифференцирования суммы, произведения и частного, правило дифференцирования композиции функций. Для вывода некоторых формул с выгодой применяется правило дифференцирования обратной функции.

Теорема 1. Если функции f и g дифференцируемы в точке x 0 , то:

1) их сумма f + g дифференцируема в точке x 0, причем

;

2) их произведение f × g дифференцируемо в точке x 0, причем

;

3) если g (x 0)¹0, то их частное f / g дифференцируемо в точке x 0, причем

.

Доказательство. Рассмотрим, например, функцию f×g. Ее приращение

.

Следовательно,

.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции | ЛЕКЦИЯ 8. Производная сложной функции
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 846; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.