КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определенный интеграл как предел интегральной суммы
Тема 11. Определенный интеграл ЛЕКЦИЯ 12 ПЛАН 1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 2. Свойства определенного интеграла. 3. Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. 4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Очень многие задачи различных наук (математики, физики, экономики и других наук) приводят к необходимости вычисления для данной функции на некотором отрезке предела сумм специального вида. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Пусть функция f определена на отрезке . 1. Набор точектаких, что называется разбиением отрезка и обозначается символом Т. Диаметром разбиения Т называется число, где . Заметим, что (k =1,2,…, n) и . 2. Для каждого kÎ {1,2,…, n } на отрезке выберем произвольную точку . 3. Интегральной суммой функции f на , соответствующей разбиению Т и точкам x1, x2, …, xn, называется число . Определение 1. Определенным интегралом функции f на отрезке называется предел интегральных сумм функции f на при стремлении к нулю диаметра разбиения, если предел существует, не зависит от способа разбиения отрезка , не зависит от выбора точек . Обозначение: . При этом функция называется подынтегральной функцией, - подынтегральным выражением, числа a и b - пределами интегрирования (a - нижний предел, b - верхний предел). Определение 2. Если существует определенный интеграл функции f на отрезке , то функция f называется интегрируемой на отрезке . Теорема 1. Если функция f непрерывна на отрезке , то f интегрируема на нем.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1091; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |