Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Функция распределения случайной величины, ее свойства и график




Нормальный закон распределения

ЛЕКЦИЯ 5

Тема 5: Непрерывные случайные величины.

ПЛАН

1. Функция распределения случайной величины, ее свойства и график.

2. Непрерывная случайная величина (НСВ). Плотность вероятности НСВ, ее определение и свойства

3. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.

Функция распределения случайной величины — одно из фундаментальных понятий теории вероятностей, поскольку является универсальным описанием любой случайной величины. Функция распределения F (x) представляет вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х, т.е. F (x) = Р (Х < х). Необходимо знать свойства функции распределения F (x).

Определение 1. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F (x), которая определяется равенством

.

Функцию F (x) называют также интегральной функцией распределения.

Свойства функция распределения F (x) случайной величины Х:

1. F (x) — неотрицательная функция.

2. F (x) — неубывающая функция.

3. ; .

4. Приращение F (x) на промежутке [ х 1; х 2) равно вероятности того, что случайная величина Х принимает значение из этого промежутка:

F (x 2) – F (x 1) = P (x 1 £ Х < x 2).

Доказательство. Свойства 1-3 вытекают непосредственно из определения функции F (x). Свойство 4 следует из теоремы сложения вероятностей: F (x 2) = P (Х < x 2) = P (Х < x 1) + P (x 1 £ Х < x 2) = F (x 1) + P (x 1 £ Х < x 2).

Отсюда P (x 1 £ Х < x 2) = F (x 2) – F (x 1).

Функция распределения дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины, и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков F (x) равна 1.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 619; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.