Статистическая гипотеза и статистический критерий

ЛЕКЦИЯ 11

Тема 10: Элементы статистической проверки гипотез

ПЛАН

1. Статистическая гипотеза и статистический критерий.

2. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия.

3. Критерий согласия c² Пирсона и схема его применения.

Проверка статистических гипотез – один из наиболее часто используемых на практике разделов математической статистики.

Определение 1. Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.

* Различают простую и сложную статистические гипотезы (простая гипотеза полностью определяет теоретическую функцию распределения случайной величины).

Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой и обозначают H ₀. Например, гипотеза H ₀: случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами а =5, s²=2.

Определение 2. Правило, по которому гипотеза H ₀ отвергается или принимается (точнее не отвергается), называется статистическим критерием.

При этом возможны 4 случая:

Гипотеза H 0	Принимается	Отвергается
Верна	Правильное решение	Ошибка 1-го рода
Неверна	Ошибка 2-го рода	Правильное решение

Определение 3. Вероятность a допустить ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу H ₀, когда она верна, называется уровнем значимости критерия.

Вероятность допустить ошибку 2-го рода, т.е. принять гипотезу H ₀, когда она неверна, обычно обозначается b.

Определение 4. Вероятность (1-b) не допустить ошибку 2-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу H ₀, когда она неверна, называется мощностью критерия.

Кремер, 2001, c.337

На языке статистического контроля качества продукции:

a – "риск поставщика", связанный с забраковкой по результатам выборочного контроля изделий всей партии, удовлетворяющей стандарту;

b – "риск потребителя", связанный с принятием по результатам выборочного контроля изделий партии, не удовлетворяющей стандарту;

На юридическом языке:

a – вероятность вынесения судом обвинительного приговора, когда обвиняемый невиновен;

b – вероятность вынесения судом оправдательного приговора, когда обвиняемый виновен в совершении преступления.

В основе применения выводов и рекомендаций с помощью теории вероятностей и математической статистики лежит принцип практической уверенности:

если вероятность события А в данном испытании очень мала, то при однократном выполнении испытания можно быть уверенным в том, что событие А не произойдет, и в практической деятельности вести себя так, как будто событие А вообще невозможно.

Дата добавления: 2014-01-07