Аналитические методы расчета надежности АСОИУ

4.1. Краткая характеристика методов

Решение задачи оценки надежности системы при использовании любого аналитического метода включает три этапа:

1) составление формальной модели исследуемой системы;

2) анализ модели и составление расчетных формул;

3) выполнение вычислений, приводящих к искомому результату.

Аналитические методы оценки надежности систем отличаются, главным образом, видом используемых формальных моделей и математическим аппаратом, применяемым для их анализа и получения расчетных формул. При классификации аналитических методов используют два признака:

1) наличие или отсутствие методической погрешности;

2) применяемый математический аппарат.

По первому признаку аналитические методы подразделяются на два класса:

1) точные методы;

2) приближенные методы.

В свою очередь, точные методы разделены на две группы:

- методы, использующие математический аппарат случайных величин и случайных событий;

- методы, использующий математический аппарат теории случайных процессов.

В первую группу входят два метода на основе аппарата случайных событий (классический и логико-вероятностный методы) и два метода, использующие аппарат случайных величин (W - метод и l-метод).

В основе классического метода заложен вероятностный аппарат теории случайных событий. Искомая характеристика надежности (вероятность отказа P (t) или безотказной работы Q (t) за время (0, t). Затем, применяя основные теоремы теории вероятностей, делается переход к вероятностной мере.

Основу логико-вероятностного метода составляет объединение аппарата теории случайных величин с элементами алгебры логики. Искомая характеристика записывается в виде логического выражения, над которым по правилам алгебры логики проводятся логические преобразования. Затем, как и в классическом методе, осуществляется переход к вероятностному выражению.

В отличие от классического и логико-вероятностного методов, W -метод и l-метод основаны на аппарате теории случайных величин.

Искомая характеристика надежности представляется в виде распределения некоторой случайной величины, имеющей размерность времени, как функция некоторого набора других случайных величин. После этого осуществляется переход к выражению для искомой характеристики надежности системы. К основным недостаткам перечисленных выше методов относится ограниченность их применения в случаях, когда:

1) существует последействия отказов;

2) элементы в системе могут находиться более чем в двух состояниях;

3) в определении состояний системы играют роль временные соотношения;

4) в системе имеются комбинации видов технического обслуживания;

5) число состояний в системе велико.

Вторую группу образуют два метода, использующие аппарат теории марковских процессов (и топологический метод) и два метода, основанных на аппарате полумарковских процессов (ПМП-метод и МПП с ПМС).

МП-метод и топологический метод просты в обращении и позволяют получать надежностные характеристики и показатели в явном виде как на начальном (длящемся от момента включения системы до первого отказа), так и на стационарном (потоки отказов и восстановлений системы считаются установившимися) участках функционирования системы. Различие этих методов заключается в том, что топологический метод, в ряде случаев, позволяет вычислять показатели надежности системы, не прибегая к составлению дифференциальных уравнений, а непосредственно по графу состояний.

Основными недостатками методов, основанных на этом математическом аппарате, является то, что:

1) существуют жесткие ограничения на законы распределения времени безотказной работы и времени восстановления (они должны быть экспоненциальными);

2) решение на начальном участке функционирования системы получается только в виде преобразования Лапласа, что исключает возможность дальнейшего использования результатов в практике.

ПМП-метод основан на математическом аппарате теории полумарковских процессов с конечным множеством состояний и является обобщением МП-метода.

Анализ надежностных свойств системы этим методом проводится в предположении произвольности одного из законов распределения: закона распределения времени безотказной работы или времени восстановления. В этом состоит основное отличие ПМП-метода и МП-метода.

Метод ПМП с ПМС, в свою очередь, является обобщением ПМП-метода и основан на математическом аппарате теории полумарковских процессов с произвольным множеством состояний. Анализ надежности системы этим методом проводится в предположении произвольности законов распределения времени безотказной работы элементов и времени восстановления.

Приближенные методы включают большую группу так называемых асимптотических методов, в которых в качестве расчетных формул для оценки показателей надежности моделей реальных систем используются соотношения для некоторых предельных случаев в определенных классах случайных процессов (марковских, полумарковских и др.).

Примером такого метода является метод фазового укрупнения, использующий предельные соотношения, доказанные для полумарковских процессов с конечным множеством состояний.

Другую группу в классе приближенных методов образуют методы оценки надежности, использующие специальный прием, состоящий в составлении на основе реальной исследуемой системы двух формальных моделей, одна из которых в надежностном смысле лучше, а другая - хуже точной модели и в получении, соответственно, верхней и нижней оценок искомого показателя надежности. Примером метода данной группы является метод усечения графа состояний.

Дата добавления: 2014-01-07