Способы повышения точности измерений и результата многократных измерений

При многократных измерениях погрешность измере­ния от случайных ошибок уменьшается в раз, где n — число измерений.

На основе закона нормального распределения слу­чайных величин можно многократным измерением одних и тех же величин одним и тем же измерительным сред­ством уменьшить влияние случайных ошибок, так как они усредняются и в итоге повышается точность резуль­тата измерения.

Это действие усреднения результатов многократных измерений подтверждается народной пословицей «семь раз отмерь —один раз отрежь». Пословица обращает внимание на то, что однократное «отмеривание» может быть неточным, а «семикратное» отмеривание предохра­няет от промахов.

На машиностроительных и приборостроительных заводах многократность измерений как способ повыше­ния надежности и достоверности результата измерений применяют довольно часто. Так, несколько раз измеря­ют одни и те же параметры различных производствен­ных образцов, применяемых для настройки измеритель­ных приборов, автоматов и т. п.; ответственные режу­щие инструменты (например, протяжки) н калибры (особенно профильные); опытные детали; первые изго­товленные детали при настройке точных и высокопро­изводительных агрегатов; базовые элементы ответст­венных контрольных и технологических приспособле­ний (размеры оправок, контрольных штифтов и т. д.); размеры изделий при арбитражной проверке качества, когда в оценке качества продукции по размерам имеют­ся расхождения между заказчиками и изготовителями или между производственниками и контролерами.

Проведя несколько повторных измерений одной и той же величины и получив различные результаты, определяют среднее арифметическое значение ряда из­мерений и принимают его за значение измеряемой величины Х _ИСТ, т. е. принимают

Х_ИСТ =

Но из результатов многократных измерений можно получить более полную информацию об интересующей вас величине, например о размере опытной детали, если провести еще несложную математическую обработку результатов всех проведенных измерений. Практика показывает, что при современных требованиях к про­изводству точных изделий боязнь небольшой математической обработки результатов измерений является врагом точности. По­этому ценность результата многократных измерений значительно повышается, если кроме среднего арифме­тического значения будет определена предельная погрешность среднего арифметического в виде S, кото­рая зависит от значения σ и количества проведения из­мерений n.

Предельная погрешность среднего арифметического S определяется по формуле ^σ ,

где σ — средняя квадратическая погрешность ряда измерений.

Следовательно, при ответственных измерениях проводят ряд повторных измерений (5—10) и на основе полученных результатов всех измерений подсчитывают среднее арифметическое значение и среднюю квадратическую погрешность σ, а потом и предельную погрешность среднего арифметического S. После этого истин­ное значение измеряемой величины Х_ист представляется так:

Х _ист =S или Х _ист = ^σ.

Пример. Для определения размера отверстия опытной детали измерили его нутромером повышенной точности 10 раз (n =10). Для упрощения расчетов и σ воспользуемся табл. 4.1, где в графах 1 н 2 размеры и мм, а в графах 3 и 4 остаточные погрешности в виде X — приведены в микрометрах (мкм).

Так как при подсчете (см. табл.4.1.) получили = 60,012 мм и σ = 0,00115 мм, истинное значение размера отверстия детали представится так:

Х_ист= 60,012 ± = 60,012±0,0011. мм.

Таблица 4.1.

Числовые значения для вычисления погрешностей

Результат измерений, мм	Среднее арифметическое мм	Остаточная погрешность X — мкм	(X —)^2, мкм
60,012 60,010, 60,011 60,014 60,012 60,013 60,011 60,012 60,0134 60,09	= = =60, 012	-2 -1 -1
Сумма: 60,12 мм		=12 мкм

Примечание. Для расчета средней квадратической случайной погрешности измерения применяют формулу

σ =

в нашем случае σ = мкм

Результат расчета показывает, что истинное значение размера отверстия опытной детали определено с точностью ±1,1 мкм и с вероятностью 0,9973, т. е. толь­ко в 0,27% случаев может оказаться, что погрешность будет не 1,1 мкм.

В случае многократных повторных измерений одной и той же величины одним и тем же методом измерения и при отсутствии систематических погрешностей за пре­дельную погрешность метода измерения, обозначаемую _lim, принимается значение, равное ±Зσ. Так, если бы целью десятикратных измерений, приведенных в табл. 4.1., являлось определение предельной погрешности данного метода измерения одной заданной величины, то эта погрешность для любого отдельного измерения будет

_lim = ±З σ = ±3 0,0011=±0,003 мм.

Если при многократных измерениях появится погрешность больше 3 σ, то такую погрешность считают грубой погрешностью и результат измерения с такой погрешностью отбрасывают. Причинами грубой погрешности могут быть неправильно снятые показания со шкалы прибора или описка при записи результата измерений или другие грубые ошибки.

Дата добавления: 2014-01-07