Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математическая модель нейрона

Приведем обобщенную математическую модель, в соответствии с которой нейрон представляет собой безынерционное устройство с n входными сигналами и одним выходным сигналом у (рис. 3).

Рис. 3

Процесс преобразования входа включает в себя:

во-первых, вычисление функции передачи (функции распространения)

, ( 1 )

представляющей собой взвешенную сумму всех входных сигналов, получаемых от нейронов-передатчиков, где весовые коэффициенты wi, определяются синаптической силой соответствующих входным сигналам синапсов. Возбуждающим синапсам соответствуют положительные значения, а успокаивающим синапсам - отрицательные значения весовых коэффициентов. Величина v называется уровнем активации или внутренним входом нейрона. Чтобы учесть то обстоятельство, что уровень активации нейрона в отсутствие входных сигналов ui не является нулевым, к взвешенной сумме добавляется так называемое смещение b;

во-вторых, так называемую активационную функцию (функцию активации f), преобразующую уровень активации v в выходной сигнал нейрона у. Для этой цели используются различные функции, среди которых наиболее распространенной является сигмоидальная функция (рис.4), описываемая следующим выражением

(2)

 

Рис.4

 

В этой функции при любых значениях v множество значений y ограничено интервалом [0,1]. Крутизна нелинейной характеристики нейрона

определяется производной от активационной функции.

Для сигмоидальной функции, описываемой (2), крутизна имеет вид

(3)

и изменяется в зависимости от уровня активацииот малых значений (при отрицательных значениях v) до максимального значения (при нулевом уровне активации) и снова уменьшается при больших положительных значениях v.

Самой простой формой активационной функции является линейная функиия, описываемая выражением

y=kv, (4)

где k - некоторая постоянная. В ряде случаев ее принимают равной единице.

Для упрощения изображения нейрона (рис. 2) используем понятие узла, известное в сигнальных графах. При этом в случае двух входов нейрон можно представить графически в более простом виде (рис. 5).

 

Рис. 5

На этом рисунке узел является графическим изображением двух операций, определяемых уравнениями (1) и (2), причем . При этом

.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Лекция 24 | Многослойная нейронная сеть
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 378; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.