Аналитические методы определения напряжений волочения и вдавливания сплошных круглых профилей

§ 7.1. Общие сведения

При разработке аналитических методов определения рабочих напряжений волочения преследуют следующие цели:

а) установить возможность предварительной оценки запроектированного, а также действующего процесса путём сравнения расчётных и фактических величин напряжений;

б) установить закономерные связи между каждым основным параметром процесса и напряжением волочения и возможности оценки влияния рассматриваемого параметра на весь процесс.

Базой аналитических методов служат:

а) элементарные законы механики пластически деформируемого твёрдого тела;

б) некоторые общие результаты экспериментального изучения характера деформаций и напряжённого состояния обрабатываемого металла;

в) условие (уравнение) пластичности;

г) уравнения равновесия всех сил, действующих на какой-либо выделенный в деформационной зоне элементарный объём протягиваемого металла, или уравнения работы этих сил.

Уравнения работы, несмотря на равноправность с уравнениями равновесия сил, в расчётной практике применяют реже, вследствие того, что количественный учёт влияния отдельных условий процесса на величину работы в ряде случаев представляет значительные трудности.

Работа, затрачиваемая на волочение, имеет следующие составляющие:

a) Работа на осуществление основных пластических деформаций, т.е. определяемых начальными и конечными размерами протягиваемого изделия. Эти деформации происходят, в основном, не меняя своих знаков, т.е. почти монотонно, поэтому практически полностью отражают затраченную работу, которая переходит в теплоту деформации и потенциальную энергию металла (искажение кристаллической решётки, увеличение свободной поверхности);

b) работа осуществления дополнительных пластических деформаций, т.е. тех, которые протекают в изменяющихся направлениях и не монотонно, и поэтому полностью не отражающаяся в изменении размеров протягиваемого изделия; эта работа также переходит в теплоту деформации;

c) работа образования теплоты трения на контактных поверхностях;

d) работа на создание упругих деформаций;

e) работа на преодоление внешнего противонатяжения, если оно имеется.

Все эти составляющие работы волочения находятся в тесной взаимосвязи. Например, с увеличением основной деформации растут и дополнительные деформации и работа на контактное трение; величина сдвиговых деформаций в осевом направлении зависит от ряда факторов, в т.ч. и от сил трения. Поэтому разложить работу волочения на отдельные слагаемые, зависящие каждое от какого-либо одного фактора, невозможно, что и затрудняет использование уравнений работ. Поэтому более эффективный путь – применение уравнения равновесия сил, действующих на элементарные объёмы деформационной зоны.

Силы и напряжения при волочении определяют, решая систему, составленную из уравнений равновесия и уравнений пластичности. Такие системы в общем случае статически неопределимы, поэтому их решают с рядом допущений.

Сила волочения P связана с напряжением волочения σ_В формулой

P = σ_вF_к. (7-1)

В дальнейшем все рассуждения и выводы будут направлены на определение напряжения волочения K_в. Профиль волоки принят коническим с прямой образующей, потому что:

a) это значительно упрощает математическую разработку;

b) такой профиль или близкий к нему, чаще всего применяют при волочении;

c) разбив профиль с криволинейной образующей на отдельные участки, в каждом из которых образующую можно принять за прямую, расчёт напряжений при волочении такого профиля можно свести к расчёту напряжений при волочении профилей с прямой образующей.

§ 7.2. Принятые допущения

В предлагаемом методе аналитического определения напряжения волочения сплошного профиля через коническую волоку, кроме допущений о направлениях траекторий главных нормальных напряжений, приняты следующие:

1. Во всех точках, расположенных на одной и той же траектории радиальных главных нормальных напряжений σ_r (рис.20, кривые l₁, l₂,..., l₅), их принимают одинаковыми (на контактной поверхности направление σ_r совпадает с направлением σ_пол). Это допущение вместе с условием пластичности (2-9) приводит к равенству в этих точках всех продольных главных нормальных напряжений σ_l. Опыты с отпечатками координатных сеток такого равенства не подтверждают, но осесимметричность деформационной зоны позволяет использовать для расчётных целей такое допущение.

2. Расчётное сопротивление деформации S_т по всей длине деформационной зоны принимают постоянным, равным его среднему значению в пределах этой зоны, т.е. S_тс. Это допущение не соответствует действительности, но на основании известной "теоремы о среднем" оно приемлемо для расчётных целей. Кроме того, это допущение заметно упрощает математические операции при решении задачи. В связи с таким допущением и на основании (2-9) условие пластичности принимает следующий вид: σ_l + σ_r = σ_тс. (7-2)

3. Силы внешнего трения учитывают коэффициентом трения по нормальному давлению, т.е. T = f_nN. При этом коэффициент трения считается независящим от нормального давления. Обосновывается это тем, что волочение – такой вид ОМД, при котором нормальные напряжения на контактной поверхности, кроме возможного небольшого участка трехосного сжатия, всегда меньше сопротивления деформации, и, следовательно, напряжения трения на этой поверхности не достигают своего максимума.

4. Коэффициент трения на контактной поверхности принимают неизменным по всей её длине. В действительности, коэффициент трения изменяется, большей частью увеличиваясь к выходу, но закон такого изменения пока неизвестен, поэтому в расчётах приходится пользоваться некоторым средним значением этой величины f_{n ср}.  Уместно отметить, что волочение – это процесс, в котором при практически применяемых деформациях потери на трение составляют не более 50% от всей затрачиваемой работы, поэтому ошибки в выборе величины f_{n ср} оказывают сравнительно небольшое влияние на результаты расчёта сил волочения.

5. Все последующие рассуждения и выводы относятся к установившемуся процессу волочения, при котором деформационная зона находится на таком расстоянии от заднего конца полосы, когда его влияние на поле напряжений и сдвигов исключено.

Дата добавления: 2014-01-07