Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Погрешность численного дифференцирования




Для вычисления производных функции может быть использовано выра­жение: , где m – порядок производной; – функция, аппроксимирующая функцию ; – погрешность аппроксимации функции . В качестве можно принять частичную сумму ряда или интерполяционную функцию. Тогда определяется остаточным членом ряда или интерполяционной формулы. За приближенное значение производной -го порядка можно принять значение соответствующей производной , то есть . Величина , характери­зующая отклонение приближенного значения производной от ее истинного значения, называется погрешностью аппроксимации производной. При численном дифференцировании функции, заданной в виде таблицы с шагом , эта погрешность зависит от , и ее записывают в виде , где – показатель степени, называемый порядком погрешности аппроксимации производной. При этом принимается <1. Оценку погрешности можно проиллюстрировать с помощью ряда Тэйлора:

 

.

 

Если задана в виде таблицы значений , , то ряд Тэйлора с точностью до членов порядка при , запишется: . Отсюда найдем значение производной в точке :

 

.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 346; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.