КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Признак Коши
Доказательство (аналогично доказательству теоремы Даламбера). Из определения предела следует: для любого e>0 существует такой номер N, что для всех n>N, то выполняется неравенство . 1) Пусть l <1 и q – любое число, удовлетворяющее условию l < q <1. Примем e= q - l. Тогда , или для n >N, откуда an<qn. Придавая n значения N+1, N+2, …, N+k, получаем an+1 < q N+1, an+2 < q N+2, …, an+k < q N+k, … От данного ряда отбросим первые N членов. Получаем ряд an+1 + an+2 +…+an+k+… Сравним этот «отсеченный» ряд с рядом qN+1 + qN+2 +…+ qN+k +…, который представляет собой сходящийся геометрический ряд, так как его знаменатель q0<q<1. Так как члены «отсеченного» ряда меньше соответствующих членов геометрического ряда, то по признаку сравнения «отсеченный» ряд сходится. Но тогда сходится и данный ряд (теорема 14.1.3). 2) l >1. В этом случае (см. признак Даламбера) члены ряда, начиная с номера N попадают в окрестность точки l, т.е. становятся больше единицы: an>1. Тем самым не выполняется необходимый признак сходимости. Ряд расходится. Примеры. Исследовать на сходимость ряды. 1. Найдем , ряд сходится. 2. Найдем , ряд расходится.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 263; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |