Тема: современные аналитические методы проектирования тканей

ЛЕКЦИЯ № 12

1. Метод проф. В.В.Чугина для определения уработок нитей в ткани.

2. Определение длины дуг окружностей переходного участка нити в однослойной ткани.

3. Определение длины прямолинейного переходного участка нити в однослойной ткани.

4. Определение длины переходного участка нити в зависимости от фаз строения ткани.

5. Определение структурного угла ткани.

6. Определение радиусов полуосей нитей основы и утка.

Геометрическая форма переходного участка нити. Рассмотрим формы расположения нитей в ткани в пределах раппорта переплетения, позволяющие определить один из главных технологических параметров структуры ткани – уработку нитей.

В нитях основы и утка вследствие взаимной деформации смятия поперечное сечение трансформируется от условного круга в сечение другой формы, называемое «стадионом», овалом или эллипсом. При этом форма оси криволинейного переходного участка нити в ткани аппроксимируется дугами, эллипсами, окружностями, квадратичной параболой или синусоидой.

Рис. 17.1. Геометрическая форма переходного участка нити

Для упрощения расчетов предпочтительна замена осевой линии в виде дуги эллипса на дугу окружности. Задача в радиусе этой окружности решается путем определения условного эквивалентного диаметра из равенства площадей круга и эллипса в виде радиусов кривизны дуги эллипса.

Используем формулу радиуса кривизны эллипса в вершине его малой полуоси для вычисления радиуса условной окружности, по дуге которой может изгибаться нить в ткани при переходе с одной поверхности на другую, для чего оценим допустимость аппроксимации дуги изгиба осевой линии нити в виде эллипса дугой окружности.

Представим осевую линию изогнутого участка нити в ткани эллипсом с полуосями a = и b = (рис. 1), где - радиус кривизны осевой линии в вершине малой полуоси b, ВМ - дуга эллипса, - дуга условной окружности радиуса .

Предположим, что через точку М проходит граница схода нити, например, основы с уточины. Произвольно принимаем возможные граничные значения параметра эллипса а:= π/6 и = π/2.

Определим длину дуги , для чего запишем уравнение плоской линии:

(17.1)

Представим длину дуги эллипса биномиальным рядом с обозначением , тогда

(17.2)

После почленного интегрирования получаем

(17.3)

Для а=0,12 мм, b=0,10 мм и принятых значений и получаем мм. Следовательно, при сокращении четвертого члена уравнения (2) ошибка от суммы всех четырех членов составит 0,145%. При сокращении еще третьего члена %. Таким образом, достаточная для практических расчетов точность определения дуги эллипса получается при сохранении первых трех членов уравнения (2), когда длина дуги эллипса на участке ВМ составит 0,11957 мм.

Определим длину дуги окружности . Из рис.1 , где

(17.4)

При тех же данных получаем мм; мм; мм. Здесь ошибка при замене длины дуги эллипса дугой окружности для полного угла контакта нитей, близкого к предельно возможному 2(π/3), составит . Для большинства видов структур однослойной ткани величина этой ошибки будет меньше.

Таким образом, во избежание громоздких расчетов вычисление длины дуги эллипса с достаточной для практики точностью длину дуги изгиба продольной оси нити в ткани при эллипсовидной форме поперечного сечения можно аппроксимировать дугой окружности с радиусом кривизны эллипса в вершине малой полуоси.

За геометрическую модель участка перехода нити с одной поверхности ткани на другую (рис.2) принимаем совокупность дуг окружностей криволинейного участка продольной оси нити с радиусом, равным радиусу кривизны эллипса в его малой вершине, и касательной к этим окружностям в точках схода. Наличие прямолинейного участка нити между дугами и существенно упрощает расчет длины переходного участка и других параметров структуры ткани по сравнению с геометрическими моделями в виде параболы или синусоиды. Разница длины прямой и подобного участка сопряженных парабол и синусоид (около точки перегиба нити) незначительна.

Рис.17.2. Геометрическая модель переходного участка нити.

Вывод: При аппроксимации дуги изгиба осевой линии в ткани, представляющей часть дуги эллипса, дугой окружности, описанной радиусом кривизны эллипса в вершине малой полуоси эллипса, ошибка в большинстве структур однослойных тканей не превышает 1…2%, поэтому для упрощения расчетов всех геометрических параметров структуры однослойной ткани с достаточной для практики степенью точности за геометрическую модель переходного участка нити можно принять сопряженные две дуги окружности с радиусом и касательной к этим окружностям в точках схода нитей другой системы.

Определение длины переходного участка нити в зависимости от фаз строения ткани. Анализ 9 фаз структуры ткани, исключая крайние фазы 1 и 9 с абсолютно прямолинейным расположением нитей основы и утка, показал, что разнообразие форм участков перехода нити с одной поверхности ткани на другую можно свести к трем принципиальным вариантам.

На рис.1,а приведен первый вариант переходного участка нитей основы в интервале между 1-й и 5-й фазами строения. Характерный признак участка: касательная к окружности радиусом , аппроксимирующим криволинейные участки изгиба нити основы относительно других соседних уточин, пересекает центральную линию ОМ, проведенного через центр кривизны О первого криволинейного участка нити основы параллельно продольной оси ткани, за пределами межцентрового расстояния между соседними уточинами в точке .

На рис.1: - малые полуоси эллипса смятой нити основы и уточины; - высоты волн изгиба нити основы и уточины; - расстояние между центрами кривизны эллипсов смятых нитей основы в вершинах малых полуосей ; - угол наклона прямолинейной части переходного участка нити основы к продольной оси ткани, равный углу огибания уточины до ее центральной поперечной оси.

а)

б)

в)

Рис. 17.3.Варианты расположения переходного участка нитей в зависимости от фаз строения ткани

Из треугольников и , где угол , имеем . Здесь , ,

.

Тогда межцентровое расстояние

(17.5)

После преобразований получаем выражение, позволяющее определить один из основных параметров строения ткани – структурный угол :

(17.6)

(17.7)

Кроме угла практический интерес представляют величины:

(17.8)

(17.9)

(17.10)

На рис. 17.3,б показано расположение нити основы (вариант 2) около средней пятой фазы строения ткани, когда касательная пересекает линию ОМ на границе межцентрового расстояния . Точки М, Е и совпадают.

Из анализа треугольников и , где угол , следует что выражения (4) и (5) справедливы и для этого варианта, а угол определяется проще:

(17.11)

Практический интерес представляет определение условия прохождения касательной через точку М:

(17.12)

Окончательно условие совпадения точек М, Е и имеет вид

(17.13)

На рис. 17.3, в приведено строение элемента ткани между пятой и девятой фазами (вариант 3) с характерным признаком: касательная пересекает линию ОМ внутри межцентрового расстояния , когда точка переходит границу в точке М и располагается в промежутке между точками О и М, а точка Е опускается ниже граничной точки М.

Для определения параметра рассмотрим треугольники и , где угол :

, ,

, ,

.

Тогда

(17.14)

Отсюда получаются уравнения (17.6) и (17.7).

Таким образом, для всех фаз строения ткани, кроме первой и девятой, которые на практике наблюдаются только при создании специальных структур, справедливо использование формул (17.8)…(17.11) для определения параметров соответственно , , и .

При выработке уплотненных тканей прямолинейный участок перехода нити с одной поверхности на другую отсутствует, поэтому практический интерес представит условие равенства нулю длины касательной :

(17.15)

При практическом применении приведенных формул необходимо знать величину , для чего изменение поперечного сечения нитей основы и утка в направлении большой a и малой b полуосей эллипса вследствие деформации смятия в ткани учитываем с помощью коэффициентов соответственно , и , . Тогда полуоси эллипса смятых нитей основы и утка:

,

,

В итоге для нитей основы и утка согласно рис. 2,а:

, (17.16)

где

;

;

В практических расчетах целесообразно использовать известное выражение диаметра нити через линейную плотность и коэффициент , учитывающий вид волокна.

Тогда практичные формулы радиуса кривизны для основы и утка примут вид соответственно:

(17.17)

(17.18)

Аналогично [1] с учетом модели на рис. 2-б из [2], где , имеем межцентровое расстояние , где хорда дуги : , а участок касательной:

(17.19)

При этом длина прямолинейного участка нити .

Длина переходного участка нити в ткани

(17.20)

В уплотненных тканях, как правило, и

(17.21)

Для оценки применимости формулы (17.20) при определении длины переходного участка нити в ткани выполнены сравнительные расчеты по модели (16) и методике из [3, с. 63] для хлопчатобумажной ткани полотняного переплетения: текс; нитей/дм; нитей/дм, , , , , мм, мм, ˚.

В результате согласно (17.20) мм, а по методике из [3] 0,424368 мм. Расхождение 0,93%.

Выводы: Разнообразие форм участков перехода нити с одной поверхности на другую сводится к трем принципиальным вариантам. Найдены аналитические выражения, позволяющие определить угол охвата нити в ткани, расстояние между центрами радиусов кривизны осевой линии нити, межцентровое расстояние двух соседних нитей, величина радиуса кривизны осевой линии и длина переходного участка нити.

Контрольные вопросы для самопроверки

ЛЕКЦИЯ №13

Дата добавления: 2014-01-07