Абсолютное и избыточное давление. Вакуум

6.

5.

4.

р = р ₀ + ρ g h (5.3)

Из уравнения (5.3) следует, что гидростатическое давление в любой точке внутри жидкости равно давлению на ее свободной поверхности (р ₀), сложенному с давлением столба жидкости, площадь основания которого равна единице, а высота – расстоянию этой точки от свободной поверхности.

P = ρ g h _с F = р _c F (5.4)

Таким образом, полная сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна силе тяжести столба жидкости, основанием которого служит данная стенка, а высотой – расстояние от центра тяжести этой стенки до свободной поверхности жидкости.

Другими словами, равнодействующая сила, вызванная давлением жидкости, равна произведению площади стенки на величину избыточного гидростатического давления р _c в центре тяжести стенки. Направление полной силы давления нормально к плоскости стенки. Точка приложения полной силы давления жидкости на стенку называется центром давления.

Центр давления вследствие возрастания давления по мере увеличения глубины всегда лежит ниже центра тяжести стенки (на рис. 1.14 – точка D). Так, например, для прямоугольной стенки центр давления находится на одной трети, а центр тяжести – на половине ее высоты от нижнего основания стенки.

Для прямоугольной площадки шириной b, наклоненной под углом φ к горизонту и имеющей верхнее ребро на поверхности жидкости, а нижнее – на глубине H, сила давления равная

P = 0,5 ρ g H H / (sinφ) b = 0,5 ρ g H ² / (sinφ) b (5.5)

При φ = 90º, т. е. для вертикальной стенки,

Р = 0,5 ρ g H ² b (5.6)

Определение силы давления на горизонтальное дно сосуда производят по тем же формулам для частного случая h _c = H, а именно:

Р = р _с F = ρ g H F (5.7)

где H – высота уровня жидкости в сосуде, в данном случае центр тяжести и центр давления совпадают (h _c = h _d).

В случае если на свободную поверхность жидкости также действует какое-то давление р₀, то сила полного избыточного давления на плоскую стенку равна:

P = [ p ₀ + ρ g h _c] F (5.8)

P _x = ρ g h _с F _y (5.9)

Значит, горизонтальная составля-ющая силы давления на цилиндрическую поверхность равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию этой поверхности.

Р _y = Σ ρ g h ΔF = ρ g Σ h ΔF = ρ g Σ ΔV = ρ g V, (5.10)

где h – расстояние от горизонтальной ступеньки до свободной поверхности жидкости;

ΔF – площадь элементарной горизонтальной ступеньки;

ΔV – объем элементарной призмы (на рис. 1.15 показан двойной штриховкой);

V – полный объем, полученный в результате суммирования элементарных объемов ΔV.

Объем V называется телом давления и представляет собой объем жидкости, ограниченный сверху уровнем свободной поверхности жидкости, снизу – рассматриваемой криволинейной поверхностью стенки, смоченной жидкостью, и с боков – вертикальными поверхностями, проведенными через границы стенки.

Таким образом, вертикальная составляющая силы давления равна силе тяжести жидкости в объеме тела давления.

Полная сила давления жидкости определяется как равнодействующая сил Р _х и Р _у:

Р = √ P _x² + P _у² (5.11)

Угол β, составленный равнодействующей Р с горизонтом, определяется из условия

tgβ = P _у / P _x. (5.12)

Самостоятельная работа студентов

Гидростатическое давление, определяемое уравнением (5.3), называется полным или абсолютным гидростатическим давлением, а входящая в это равенство величина ρ g h – избыточным давлением:

р _изб = ρ g h. (5.13)

Перепишем уравнение гидростатики (5.3) в виде

р _изб = р – р ₀. (5.14)

Стеклянная трубка (рис. 1.5) называется пьезометром и может служить для измерения небольшого давления, которое определяется высотой столба данной жидкости, т. е. в единицах длины.

Приборы для измерения давления

Барометрическое (атмосферное) давление измеряют барометрами различных конструкций. Барометры могут быть жидкостными чашечного (а) и сифонного (б) типов и металлическими.

Избыточное давление, называемое также манометрическим, измеряется манометрами, которые бывают жидкостными (пьезометр и манометры в виде U-образной трубки) или пружинными (рабочие органы мембрана или трубчатая пружина).

На этом принципе основано также действие пружинного вакуумметра, который измеряет величину вакуум-метрического давления. Пружинные приборы, которые позволяют измерять как манометрическое, так и вакуумметрическое давление, называются мановакуум-метрами.

В технике часто возникает необхо-димость определения перепада (разности) давлений, например, в двух сосудах, двух трубопроводах или в двух точках одного трубопровода, расположенных на некото-ром расстоянии друг от друга.

Для этой цели применяются дифференциальные манометры (дифманометры). На рис. 1.12 видно, что давление в трубопроводе 1 больше, чем в трубопроводе 2.

Разность давлений определяется по величине перепада уровней рабочей жидкости h в коленах дифманометра и вычисляется по формуле

Δp = (ρ _ж – ρ) g h, (5.15)

где Δp – разность (перепад) давлений, П а;

ρ _ж – плотность рабочей жидкости, кг/м³;

ρ – плотность жидкости (или газа) в

сосудах (трубопроводах), кг/м³;

h – перепад уровней в коленах

дифманометра, м.

Закон Паскаля. Схема работы гидравлического пресса

Из основного уравнения гидростатики (5.3) следует, что внешнее давление р ₀, приложенное к свободной поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передается в любую точку жидкости без изменения. Это и есть закон Паскаля.

На законе Паскаля основано действие гидравлического пресса гидравлических домкратов.

Гидравлический пресс (рис. 1.13) состоит из большого цилиндра А, в котором движется поршень диаметром D и малого цилиндра В, в котором движется поршень

диаметром d. Малый цилиндр В соединен с насосом, с помощью которого в большой цилиндр А накачивается рабочая жидкость, обычно масло. Поршень малого цилиндра В приводится в движение с помощью рычага второго рода с плечами а и b.

Если приложить к концу рычага силу Q, то на малый поршень d и, значит, на жидкость под ним будет действовать некоторая сила Р ₁.

Величина этой силы по закону рычага второго рода равна:

Р ₁ = Q a / b. (5.16)

Давление р ₁ от малого поршня, создаваемое силой Р ₁, равно:

р ₁ = 4 Р ₁ / (π d). (5.17)

Это давление через насос и соединительный трубопровод по закону Паскаля передается как внешнее на большой поршень, причем сила Р ₂, действующая на большой поршень, будет равна:

Р ₂ = р ₁ πD ² / 4 = 4 Р ₁ πD ² / (πd ²·4) = Р ₁ D ² / d ² = Q а / b (D / d)². (5.18)

Фактически сила, сжимающая груз, вследствие трения в системе будет несколько меньшей. Это учитывается, введением в формулу так называемого коэффициента полезного действия пресса (к.п.д.)

Р ₂ = η Q а / b (D / d)², (5.19)

где η – коэффициент полезного действия гидравлического пресса;

η = 0,8…0,85.

Дата добавления: 2014-01-07