Бегущая волна в длинной линии

Рассмотрим идеальную (без потерь энергии) бесконечно длинную линию. Если к линии подключен генератор переменной ЭДС (рис. 44), то вдоль линии движется бегущая волна. Она представляет собой распространение электромагнитного поля в од­ном направлении - от генератора к концу линии. Скорость распространения бегущей волны вдоль линии равна

,

где L ₁ и С ₁ – индуктивность и емкость линии на единицу длины (погонные), выраженные в генри и фарадах на метр.

Величины L ₁ и С ₁ зависят от конструкции линии. Чем больше поверхность проводов линии и чем меньше расстояние между ними, тем больше погонная емкость C ₁ и тем меньше погонная индуктивность L ₁. Обычно L ₁ имеет порядок единиц микрогенри на метр, a C ₁ составляет не­сколько пикофарад на метр.

Для линии, между проводами которой изолятором служит воз­дух, произведение L ₁ C ₁ всегда имеет значение l / с ², где
с = 3 ×10⁸ м/с, поэтому u = c. В такой линии при изменении емкости С ₁, например, с помощью изменения расстояния между проводами ин­дуктивность L ₁ всегда изменя­ется в обратную сторону, так что произведение L ₁ C ₁ остается по­стоянным, а следовательно, и ско­рость распространения в любом случае равна с.

При наличии твердой изо­ляции между проводами или изо­ляторов, поддерживающих про­вода, скорость u уменьшается. Действительно, если между про­водами имеется твердый диэлек­трик, то погонная емкость возрастает, но индуктивность не изменится. Поэтому произведе­ние L ₁ C ₁ увеличится и скорость распространения u уменьшится.

При распространении бегущей волны вдоль линии в прово­дах возникает колебание электронов, которое передается дальше, захватывая новые, более удаленные участки линии. Вдоль линии распространяются переменный ток и переменное напряжение.

В каждой точке провода ток и напряжение (относительно другого провода или относительно земли) изменяются во вре­мени. Но вместе с тем колебательный процесс передается вдоль линии от одних ее точек к другим.

Бегущую волну, представляющую собой распространение ме­ханических колебаний, можно получить с помощью длинной веревки. Если один конец веревки привязать, а другой встряхнуть, то по ве­ревке «пробежит» волна.

Распространение бегущей волны можно изобразить графиче­ски.

Примем один из проводов за нулевую ось и будем в некотором масштабе отклады­вать под прямым углом к проводу величину напряжения. Тогда бегущую волну для разных моментов времени можно изобразить так, как показано на рис. 44.

Пусть в момент включения напряжение генератора имеет амплитудное значение. Так как в этот момент волна еще не успела распространиться вдоль провода, то никакого напряже­ния и тока в линии еще нет (рис. 44а). Через четверть периода волна распространится на расстояние, равное четверти длины волны, и амплитудное значение напряжения переместится на та­кое же расстояние от генератора. Но в самом начале линии на­пряжение уже равно нулю (рис. 44б), так как к этому моменту времени до нуля уменьшилось напряжение генератора. Еще че­рез четверть периода, т.е. в начале ли­нии, напряжение генератора опять станет наибольшим, но с обратным знаком, а волна пройдет вдоль линии расстояние, равное 0,5 l (рис. 44в). На рис. 44г, д показано распределение напряжения в линии в мо­менты времени
t = 0,75 Т и t = T после начала процесса. Кроме того, на рис. 44д штриховыми кривыми изображено распреде­ление напряжения для нескольких следующих моментов.

Рис. 44. Бегущая волна в линии

При таком графическом изображении волны вдоль горизон­тальной оси отложено не время, а расстояние. Каждая сину­соида, показанная на рис. 44, изображает распределение напря­жения вдоль линии для некоторого момента времени. Для сле­дующего момента кривая будет смещена вдоль оси, так как волна распространяется от генератора. Можно показать графи­чески изменение напряжения во времени для какой-либо точки линии. Оно также изображается синусоидой, но вдоль горизон­тальной оси отложено время. Это будет график колебания в дан­ной точке линии, а не график бегущей волны.

В бегущей волне изменения тока и напряжения совпадают по фазе. Если в какой-либо точке линии в данный момент времени напряжение наибольшее, то и ток наибольший, а через четверть периода в этой точке и ток, и напряжение равны нулю. Поэтому кривые (рис. 44) также изображают и распреде­ление тока.

Напряжение связано с электрическим полем, а ток – с маг­нитным. В том месте, где напряжение наибольшее, и элек­трическое поле наиболее сильное, а магнитное поле сильнее всего там, где ток имеет наибольшее значение. Так как у бегу­щей волны ток и напряжение совпадают по фазе, то изменения электрического и магнитного полей также совпадают по фазе.

Для каждой линии отношение амплитуды напряжения бегу­щей волны U_m к амплитуде тока бегущей волны I _т или отноше­ние их действующих значений (U, I) называется волновым со­противлением линии Z _в и зависит от конструкции линии.

.

Волновое сопротивление уменьшается при увеличении емкости линии и возрастает при увеличении ее ин­дуктивности. У линий из двух одинаковых параллельных проводов вели­чина Z _в обычно составляет сотни ом. При увеличении диаметра проводов и уменьшении расстояния между ними C ₁ растет, a L ₁ уменьшается, поэтому Z _в также уменьшается.

Так как напряжение и ток в бегущей волне совпадают по фазе, то волновое сопротивление является активным. Мощность бегущей волны также является активной и опреде­ляется формулой

P = IU = I ² Z _в = U ² / Z _в.

Бесконечно длинных линий не существует, поэтому для получения бегущей волны в линии конечной протяженности нужно в конце вклю­чить нагрузку с активным сопротивлением R, равным волновому сопротивлению Z _в. Тогда вся мощность бегущей волны поглощается в этой нагрузке и энергия все время безвозвратно уходит от генератора. В этом случае говорят, что линия согла­сована с нагрузкой.

Важную величину представляет собой входное сопротивле­ние линии Z _вх для питающего генера­тора. Оно равно отношению напряжения и тока в начале линии. В зависимости от значения Z _вх генератор работает в том или ином режиме и отдает в линию большую или меньшую мощ­ность. Для режима бегущей волны входное сопротивление явля­ется активным и равно волновому сопротивлению линии Z _вх = Z _в.

В каждой линии имеются потери энергии. Поэтому ампли­туды тока и напряжения бегущей волны по мере удаления ее от генератора уменьшаются (волна при распространении вдоль линии затухает).

Существует ряд явлений, вызывающих потери энергии в линии: нагрев провода током, нагрев изоляторов пере­менным электрическим полем, излучение части энергии в про­странство электромагнитными волнами.

В проводниках, расположенных вблизи линии, например в земле, на металлических крышах и т. п., под дей­ствием электромагнитного поля линии индуктируются токи, ко­торые создают расход энергии. В изоляторах возникают токи утечки, а при высоких напряжениях наблюдается стекание элек­трических зарядов в воздух, сопровождающееся свечением (яв­ление «короны»).

У правильно построенных линий в режиме бегущей волны потери энергии незначительны. Ими во многих случаях пренебре­гают. Коэффициент полезного действия (к. п. д.) линии, равный отношению мощности в конце линии к мощности в ее начале, в режиме бегущей волны получается достаточно высоким (около 80 – 95 %) даже при значительной длине линии.

Дата добавления: 2014-01-07