Лекция 9. Электрические и магнитные поля в веществе

Электрические и магнитные поля в веществе. Намагниченность и напряженность магнитного поля, смысл вектора напряженности магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества. Механизмы намагничивания: диа, пара и ферромагнетики. Единицы измерения напряженности. Теорема о циркуляции для напряженности магнитного поля. Граничные условия на границе раздела двух магнетиков.

Мы уже использовали понятие электрического поля в веществе при изучении диэлектриков и проводников. Так в соотношениях

фигурирует напряженность электрического поля в веществе. На самом деле мы недостаточно подробно обсудили это понятие и закрыли глаза на очень важную проблему. Делов том, что любое вещество состоит из атомов (положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны), ионов различных знаков, которые создают быстро меняющиеся с расстоянием электрическое поле в веществе. Быстро – означает, что даже на расстояниях порядка размера атома или межатомных расстояниях электрическое поле меняется очень сильно (на величину сравнимую со своим значением). Назовем истинное электрическое поле, создаваемое всеми зарядами, микроскопическим полем. Его пространственную зависимость схематично можно изобразить так (рисунок 1а):

Рис.1.

На плавное изменение в пространстве наложена быстрая и значитеьная рябь. Зависимость микроскопического поля от расстояния очень сложная, она содержит два масштаба: длину l - расстояние быстрых изменений (порядка ширину зубцов), длину L – расстояние медленных изменений (длин, на которой меняется кривая b). Если функцию, изображенную на рисунке 1а усреднить по отрезкам , то из кривой a, получится кривая b. Порцедура усреднения заключается в следующем

При рассмотрении электрического поля в веществе производят аналогичное (только трехмерное) усреднение:

(1)

Интнегрирование здесь идет по физически бесконечно малому объему около точки . Физически бесконечно малый объем много больше области микроизменений (масштаба ), но много меньше области макроизменений (масштаба ). Именно это усредненное поле и рассмаривается как электрическое поле в веществе. Уравнения для усредненного поля в электростатике получаются усреднением уравнений для микроскопического поля следующим образом:

(2)

Где величины без индексы являются усредненными. Мы получили обычные уравнения с заменой истинных величин усредненными.

Магнитное поле создается только токами, которые можно разделить на два вида: макроскопические токи и микроскопические (или молекулярные токи: движение электронов в атомах, спин электронов). Истинная или микроскопическая индукция создается всеми токами и очень быстро меняется в пространстве. Проведем процедур усреднения, аналогичную (2):

(3)

Используем теперь понятие магнитного момента, введенное на прошлой лекции. Дело в том, что молекулярные токипредставляют собой замкутые токи микроскопического размера. Естественно рассматривать их как совокупность элементарных магнитных диполей. Введем плотность магнитного момента или намагниченность (магнитный момент единицы объема):

(4)

Последнее выражение есть магнитный момент молекулярных токов в объеме . Их вклад в векторный потенциал равен (формула (20) предыдущей лекции):

(5)

Далее используем формулу

Подставив ее в (5), получим

(6)

Так как интеграл равен нулю (одна из теорем векторного анализа аналогичная теорема ОГ). С другой строны для вклада молекулярных токов можно было сразу написать выраже ние

(7)

Сравнение (6,7) дает

(8)

Подставим это в систему уравнений (3)

(9)

Величинаназывается напряженностью магнитного поля. Она определяется только свободными (макроскопическими) токами. По смыслу она аналогична индукции электрического поля (которая определяется свободными зарядами). С другой стороны силовая характеристика магнитного поля (индукция) аналогична напряженности электрического поля. Такие названия сложились исторически и часто служат источником распространенной ошибки. Очевидно, что и индукция, и напряженнсть магнитного поля имеют одинаковую размерность. Поэтому они должны измеряться в одинаковых единицах (гауссах). Однако, также по историческим причинам, напряженность измеряют в гауссах, но приэтом называют гаусс эрстедом (последнее также часто служит источником ошибок).

Уравнение

(10)

называется дифференциальной формой теоремы Гаусса для напряженности магнитного поля. Ей можно, стандартным образом, придать интегральную форму

(11)

Смысл введения вспомогательного понятия напряженности состоит в том, что она определяется только свободными токами и не зависит молекулярных токов, которые часто неизвестны.

Для малых полей и достаточно симметричных тела намагниченность связана с напряженностью магнитного поля линейным соотношением

(12)

Величина называется магнитной восприимчивостью. С учетом уравнения (9) получаем

(13)

Величина называется магнитной проницаемостью.

С точки зрения магнитных свойств можно выделить три больших класса веществ: диамагнетики (чуть меньше 1), парамагнетики (чуть больше 1), ферромагнетики (). Как уже отмечалось, магнитные свойства вещества обусловлены внутренними микроскопическими токами (движением электронов по замкнутым орбитам или спином электронов). В диамагнетиках все внутренние токи скомпенсированы и в отсутствие внешнего поля создавемый ими магнитный момент равен нулю. Приложение внешнего поля вызывает такое изменение движения электронов, что возникающие токи создают магнитный момент ослабляющий внешнее приложенное поле. Диамагнетиками, например, являются простые металлы с заполненными электронными оболочками (медь). В парамагнетиках молекулы (атомы, электроны) изначально имеют магнитные моменты, которые без внешнего поля ориентироованы хаотично. Поэтому полный магнитный момент равен нулю. В приложенном магнитном поле магнитным моментам энергетически более выгодно быть ориентированным по полю. Это приводит к возникновению отличного от нуля полного момента (намагниченности). Можно сказать, то в диамагнетиках , а в парамагнетиках , но в обоих случаях . В ферромагнетиках между магнитными моментами молекул существует взаимодействие, которое делает энергетически более выгодным параллельную взаимную ориентацию. В результате, исходно в ферромагнетике существует спонтанный и очень большой магнитный момент. Внешнее поле просто ориентирует спонтанный момент параллельно самому себе, и возникает результирующее поле много большее, чем приложенное. В ферромагнетиках существуют эффекты памяти (зависимости от предистории). Так намагниченность как функция приложенного поля имеет следующий вид (петля гистерезиса, схематично):

Рис.2.

Рассмотрим теперь вопрос теореме Гаусса для напряженности магнитного поля. Можем ли мы утверждат, что

В силу равенств вопрос сводится к следующему: можно ли создать такую намагниченность, чтобы ? Нетрудно придумать такую конфигурацию микротоков. Возьмем правильный тетраэдр, на каждую грань поместим круговой ток так, чтобы магнитный момент был направлен внутрь тетраэдра. Тогда имеем

Области с таким свойством можно считать областями с эффективным магнитным зарядом (хотя истинного магнитного заряда нет). Интересно, что объекты такого типа действительно существуют в природе.

Наконец, рассмотрим вопрос о граничных условиях на границе двух магнетиков.

Рис.3.

Выбирая поверхность как показано на рисунке и используя теорему Гаусса для индукции, получаем условие

(14)

Для тангенциальных составляющих соотношение получается при выборе контура и использовании теоремы о циркуляции для напряженности магнитного поля

(15)

где единичные вектора - образуют правую тройку и изображены на рисунке.

Дата добавления: 2014-01-07