КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Обчислення похідних вищих порядків від функцій, заданих параметрично
|
|
|
|
Лекція № 10.
Нехай функція 
задана параметрично рівняннями
. Тоді, в умовах теореми 10.1 перша похідна 
шукається за правилом 
(10.1),
і при цьому, 
. Таким чином отримано нову функцію 
, яка теж задана параметрично рівняннями: 
, яку, при умові, що існує похідна 
, можна знову диференціювати по змінній 
:
(10.2). Аналогічно, 
, і так далі. Взагалі, якщо 
і функція 
має похідну 
то існує похідна 
та справедлива формула
де 
(10.3).
Приклад 10.1. Нехай функція 
задана параметрично рівняннями 
, де функції 
і 
. Знайдемо 
. Згідно (10.1)
.
А за (10.2) випливає, що
(10.4).
Приклад 10.2. Нехай 
, 
. Обчислимо 
.
Очевидно, 
. Тоді
.
Аналогічно, 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 339; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!