Пересечение плоскостью общего положения прямого кругового цилиндра. Определение линии пересечения плоскости (общего положения) с поверхностью

Определение линии пересечения плоскости (общего положения) с поверхностью

Лекция № 11

Тема лекции: Определение линии пересечения плоскости (общего положения) с поверхностью. (раздел 4).

1. Пересечение плоскостью общего положения прямого кругового цилиндра.

2. Пересечение плоскостью общего положения прямого кругового конуса.

Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении поверхности плоскостью общего положения, в общем случае, применяется следующий прием:

­ провести несколько вспомогательных плоскостей, пересекающих данную кривую поверхность и секущую плоскость. При этом вспомогательные плоскости выбирают так, чтобы они пересекали кривую поверхность по наиболее простым для построения линиям (прямым или окружностям);

­ построить линии, по которым вспомогательные плоскости пересекают данную поверхность и секущую плоскость;

­ найти точки, в которых построенные линии пересекаются между собой;

­ соединить найденные точки в правильной последовательности.

В первую очередь следует определять так называемые характерные (иначе опорные) точки фигуры сечения и только после нахождения таковых построить еще несколько дополнительных точек в тех местах, где очерк фигуры сечения определен недостаточно полно.

Характерными точками фигуры сечения будут точки, лежащие на очерковых образующих проекций поверхности, высшая и низшая точки, ближайшая к фронтальной плоскости проекций и наиболее удаленная от нее.

На рис. 11.1 очерк горизонтальной проекции фигуры сечения совпадает с контуром горизонтальной проекции цилиндра и, следовательно, задача сводится к построению лишь фронтальной проекции фигуры сечения.

Рис. 11.1

В первую очередь определяются точки на очерковых образующих фронтальной проекции цилиндра. Для этого проведем фронтальную плоскость w₁ через ось цилиндра. Эта плоскость пересечет цилиндрическую поверхность по левой и правой образующим, а плоскость a по фронтали (f¢, f¢¢). В пересечении построенных линий получаем точки 1¢¢ и 2¢¢, принадлежащие очерку фигуры сечения.

Для нахождения низшей и высшей точек фигуры сечения проведем вспомогательную плоскость, пересекающую цилиндрическую поверхность по образующим – ближайшей к и наиболее удаленной. Это будет горизонтально проецирующая плоскость w₂, проходящая через ось цилиндра и перпендикулярная горизонтальному следу секущей плоскости. Плоскости a и w₂ пересекутся между собою по прямой (H¢F¢, H¢¢F¢¢), которая в пересечении с вышеуказанными образующими и определит искомые точки 3¢¢ и 4¢¢.

Точку 5¢¢ на передней образующей цилиндра получим при помощи фронтальной плоскости w₃, а точку 6¢¢ на задней образующей – при помощи фронтальной плоскости w₄.

Точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 являются, как было указано выше, точками характерными. Дополнительно при помощи фронтальных плоскостей w₅ и w₆ построены еще две точки фигуры сечения – 7¢¢ и 8¢¢. Соединив построенные восемь точек плавной кривой, получаем проекцию фигуры сечения – эллипс.

Дата добавления: 2014-01-07