Построение линии пересечения двух поверхностей в частном случае

Лекция № 13

Тема лекции: Пересечение поверхностей: частный случай, общий случай (способ посредников-плоскостей), особый случай. (раздел 4)

1. Способ посредников-плоскостей. Пересечение поверхностей: частный случай.

2. Общий случай.

3. Особый случай.

Пересечение поверхностей

Все случаи пересечения поверхностей можно свести к следующему:

- частный случай. Одна из пересекающихся поверхностей является проецирующей (цилиндр, призма). Линия пересечения на одном из видов совпадает с линей – проекцией проецирующей поверхности;

- общий случай. Ни одна из пересекающихся поверхностей не является поверхностью проецирующей. Линия пересечения не определена ни на одном из видов;

- особый случай. Линия пересечения распадается на две плоские кривые.

Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций кривой линии на одной из поверхностей по одной заданной проекцией линии.

На рис. 13.1 горизонтальная проекция линии пересечения сферы и призмы совпадает с горизонтальной проекцией призмы. Фронтальная проекция линии пересечения построена по принадлежности сфере с помощью параллелей сферы.

Рис. 13.1

На рис. 13.1 показано построение характерных точек эллипса грани аb. Центр его О² является фронтальной проекцией основания перпендикуляра, опущенного из центра сферы на плоскость грани ab. Большая ось (1²-2²) – вертикальна и равна диаметру окружности. Точки 1 и 2 являются также высшей и низшей точками окружности. Малая ось 3-4 совпадает с проекцией экватора, причем точки 3 и 4 очевидны. Также очевидны точки 5 и 6, лежащие на главном меридиане. Точки 7 и 8, лежащие на ребре b призмы, найдены с помощью параллели k. Отрезок эллипса 7-4-8 находится за пределами грани аb и показан вследствие этого тонкой линией. Аналогично строится линия пересечения грани bc.

Построение окружности грани ас очевидно.

На фронтальной проекции часть эллипса от точки 5 до точки 7и от точки 8 до точки 6 грани ab (передней), находящейся на передней половине сферы, видна. Часть эллипса 5-3-6, расположенная на задней половине сферы, не видна. Аналогичная видимость эллипса другой передней грани – bc. Окружность, лежащая на задней грани ac призмы, полностью не видна.

На рис. 13.2 показано построение линии пересечения цилиндра и полусферы. Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с очерком горизонтальной проекции цилиндра.

Рис. 13.2

Очевидными точками линии пересечения являются точки 1 и 2, в которых главный меридиан сферической поверхности пересекается с поверхностью цилиндра.

Для построения характерных точек линии пересечения используются параллели сферы.

Низшая и высшая точки линии пересечения 5 и 6 находятся на тех образующих цилиндра, которые лежат на линии центров О₁-О₂.

Плавная кривая, соединяющая все найденные точки, представит фронтальную проекцию линии пересечения.

Дата добавления: 2014-01-07