Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Подстановка

 

 

Задача 2

Прогрев полубесконечного тела с граничным условием первого рода

В момент времени t=0, температура на поверхности мгновенно повышается до температуры TП. Найти зависимость T(x,t).

Запишем уравнение Фурье в форме

Уравнение Фурье:

Начальные условия:

Граничные условия:

Подстановка

 

- общее решение

- интеграл ошибок Гаусса

 

Математическая модель затвердевания эвтектических сплавов.

В жидкой фазе:

 

Начальные условия:

Граничные условия:

i =1,3

Это дифференциальное уравнение затвердевания Стефана

 

Условно все формы разделяются на 2 группы:

1. песчаные;

2. кокиль.

 

Песчаные формы:

1. мы не учитываем слой краски (т.к. ее свойства близки к свойствам формы, поэтому мы ей пренебрегаем)

2. прогреваемая:

 

Кокиль:

1. нагреваемая

2. толщина кокильной краски много меньше толщины кокиля.

 

Когда толщина мала, мы можем заменить функцией линейного закона.

 

- коэффициент тепловой проводимости кокильной краски.

 

 

 

 

Твердый раствор в кокиле.

 

 

Твердый раствор в песчаной форме.

 

 

Упрощение математической модели для литья в песчаные формы.

Температура на границе контакта постоянна, следовательно это полубесконечное тело.

На границе - равенство плотности тепловых потоков

, где

- температура перепада по сечению отливки;

- интенсивный фактор;

- экстенсивный фактор; температурный перепад по сечению формы.

Цель задачи - сравнить температурный перепад.

, то температурным перепадом по сечению отливки можно пренебречь по сравнению с температурным перепадом по сечению формы.

 

1 этап- снятие перегрева;

2 этап- затвердевание твердого раствора;

3 этап- затвердевание эвтектики.

Оценка температурного перепада по сечению формы по сравнению с температурным перепадом по сечению отливки.

Пренебречь температурным перепадом Т по сечению формы нельзя.

Если , то эта модель весьма малой интенсивности охлаждения.

Упрощение математической модели затвердевания в кокиль.

ТЦ- температура в центре

ТП- температура поверхности

ТК- температура в кокиле на поверхности

Граничные условия:

, следовательно

Очень приближенно аппроксимируем распределение температур в отливке прямой (----).

Тогда ;

;

;

- критерий Био

- коэффициент теплопроводности (для Al сплавов ≈100)

- половина толщины (≈5мм)

Следовательно - интенсивный фактор;

- температурный напор на границе контакта (экстенсивный фактор).

 

Температурным перепадом по сечению отливки можно пренебречь по сравнению с температурным напором на границе «отливка-краска».

Для отливки можно использовать модель малой интенсивности охлаждения.

Модель малой интенсивности охлаждения- температура постоянна по сечению, но меняется во времени.

 

 

Определение интенсивности нагрева кокиля.

 

Граничные условия:

, следовательно

Тогда , следовательно, для нагрева можно использовать модель малой интенсивности нагрева.

 

 

Время цикла- время от окончания заливки до выбивки.

 

Упрощение дифференциального уравнения теплопроводности Фурье для модели малой интенсивности охлаждения

. Умножим обе части уравнения на -1 и получим

Принимаем, что следовательно можно записать полную производную:

. Умножим обе части уравнения на dx и получим

q0 - принимаем равным 0, т.к. T=Tmax. В итоге: .

Для кокиля

 

Определение времени снятия перегрева для расплава, залитого в кокиль.

 

Начальные условия: t=0, T1(0)=TЗАЛ

Граничных условий нет, т.к. температура от границ не зависит!!!

Конечное условие: t1. Тогда

Температура расплава на границе

Откуда время снятия перегрева:

 

Из уравнения (*):

Тогда

«-»: достаточно сложная формула.

Обычно

После этого, экспоненту можно разложить в ряд и взять на рассмотрение только 2 первых числа.

Тогда

 

Определение времени снятия перегрева при условии, что температура остается постоянной и начальном условии

Сравнивая (**) и (***), получаем, что

 

Определение времени снятия перегрева для расплава, залитого в песчаную форму.

 

 

«Отливка-форма»- контакт 2 полубесконечных тел. На границе контакта Т= const поэтому можно взять решение ql0 из задачи о прогреве полубесконечных тел:

 

Для песчаной формы более точное значение получается, если брать нижний предел ():

Начальное условие:

Конечное условие:

 

ПОЛУЧЕННЫЕ ФОРМУЛЫ СПРАВЕДЛИВЫ ДЛЯ ОТЛИВОК В ФОРМЕ ПЛИТЫ

 

Для оперирования с отливками любой формы Хворинов ввел понятие приведенного размера:

, где - площадь охлаждаемой поверхности.

Плита:

. Следовательно во всех вышеперечисленных формулах можно заменить: , т.е. мы приводим любую фасонную отливку к плите.

 

 

Выбор температуры заливки

При выборе следует руководствоваться правилами:

- чтобы в момент окончания заливки расплав не начинал затвердевать;

- при этом мы хотим залить металл с минимальным перегревом.

Расчет потерь перегрева при заполнении расплавом литейной формы

- гидравлическая высота;

- скоростной напор;

h - нивелирная высота;

- пьезометрическая высота.

 

Уравнение Бернулли:

, где

 

 

Расчет потерь перегрева при заполнении горизонтального канала кокиля

 

L- длина кокиля

 

Начальное условие:

- приведенный размер горизонтально канала.

В исходном уравнении температура зависит от времени, а нам нужна зависимость от координаты. Заменим: , где , тогда

Начальное условие: z=0, соответственно

 

 

Расчет потерь перегрева при заполнении горизонтального канала в песчаную форму

 

 


Начальное условие:

Заменим: , где , тогда

 

Расчет потерь перегрева при заполнении вертикального канала кокиля

 

Начальное условие:

Заменим: , где , тогда

Домножим на

 

- средняя скорость.

 

Расчет потерь перегрева при заполнении вертикального канала песчаной формы

Начальное условие: Заменим: , где , тогда

Домножим на сумму корней под корнем:

Расчет потерь перегрева при заполнении наклонного канала кокиля.

 

 

Начальное условие:

Заменим: , где , тогда

Для вертикального канала формулы совпадают

Для горизонтального канала получаем неопределенность вида по правилу Лопиталя:

 

 

Расчет потерь перегрева при заполнении наклонного канала песчаной формы.

 

Для вертикального канала формулы совпадают

Для горизонтального канала получаем неопределенность вида по правилу Лопиталя:

 

 

Заполнение горизонтального ступенчатого канала при литье в кокиль.

Допущение: каналы заполнены.

 

Начальное условие:

В исходном уравнении температура зависит от времени, а нам нужна зависимость от координаты. Заменим: , где , тогда

- на носике потока

!!!!!- справедлива только для самого узкого канала, а скорости во всех стальных каналах находятся по равенству расходов

Начальное условие: - момент окончания заполнения первого канала

Заменим: , тогда

- потери перегрева во втором канале.

Переносим начало координат.

 

!!! При заполнении каналов в кокиле начало координат можно переносить. Результат не изменится.

Вывод: моно переносить начало координат.

 

 

Заполнение горизонтального ступенчатого канала при литье в песчаную форму.

 

Начальное условие:

Заменим: , тогда ;

;

где - скорость в вертикальном канале.

Во втором канале:

Начальное условие: - момент окончания заполнения первого канала

Заменим: , тогда ;

Вывод: нельзя переносить начало координат.

Чем длиннее путь, тем меньше потери.

при потери уменьшаются.

Вертикальный канал в кокиле.

Н.У.

2 канал:

Пределы интегрирования от L1 до L1+ L2

Вертикальный канал в ПФ.

Н.У.

Пределы интегрирования для 2-го канала:

Горизонтальный канал в комбинированной форме.

 

Н.У.

Вертикальный канал в комбинированной форме.

Расчет потери для наклонного канала в комбинированной форме.

 

Потери в ПФ с песчаным стержнем.

Реальный случай

Разбивается на 4 канала.

В канале 2 и 3 учитывается суммарная площадь поперечного сечения.

Анализ потерь перегрева при заполнении отливки в кокиле.

 

Для 1-го канала:

Для коллектора:

Для питателя:

Для отливки:

или ()

 

Т.к расход одинаковый, то:

 

Уменьшать и где .

- тепорпроводность краски;

- толщина краски;

 

При литье в металлический формы используют расширяющиеся литниковые системы.

 

Ø Длины каналов надо уменьшать;

Ø Использовать щелевые и ярусные питатели;

Ø Увеличивать ;

Ø Увеличивать приведенные размеры

!!! Каналы надо стремиться делать цилиндрическими.

Возможный вариант - литье выжиманием:

Получение тонкостенных отливок.

 

Также желательно повышать

 

Использование центробежной заливки:

 

 

Способ выжиманием также снижает потери.

 

 

Анализ потерь перегрева при заполнении отливки в ПФ.

 

 

Ø Уменьшают , , , , , , .

Ø Желательно заливать в сухие песчаные формы.

Ø Используют в основном сужающиеся литниковые системы.

Ø Используют также разветвленную литниково-питающую систему.

Ø Увеличивают R засчет извлечения формы (сфера,цилиндр), а не засчет изменения массы.

 

 

Эвтектикосодержащий сплав.

 

 

 

- для кокиля

- для ПФ

 

Затвердевание твердого раствора

(модель малой интенсивности охлаждения).

- распределение тепловой кристаллизации.

- относительное кол-во твердой фазы от 0 до 1.

 

- эффективная удельная теплоемкость.

Это уравнение для двухфазной зоны модели малой интенсивности охлаждения.

- для кокиля;

- для ПФ;

Расчет для кокиля:

Н.У.

Н.У.

- время затвердевания твердого раствора в кокиле.

Твердый раствор в ПФ:

Время затвердевания эвтектики.

В модели малой интенсивности перепадом температур, но физически этот перепад существует как следствие последовательного затвердевания.

 

Кокиль

ПФ

Г.у:

 

Время затвердевания эвтектики в кокиле.

В общем случае заменяем на .

 

Время затвердевания эвтектики в ПФ.

Расчет времени охлаждения отливки до

Н.У.

Н.У.

 

Н.У.

Н.У.

Пример расчета заполнения и затвердевания отливки.

 

ПФ

Равностенная отливка.

 

1. Время заполнения.

, где G – масса отливки, A,m – коэффициенты.

A = 1,6…5,6 Принимаем: A = 3,8

m = 0,3…0,5 m = 0,4

G=420кг. Следовательно:

2. Определим площадь узкого места.

Сч 18 при

Сч 18 – эвтектический расплав.

,,

,,.

- удельная теплота эвтектики.

, .

Потерями перегрева в литниковой системе пренебрегаем.

2 канала: дно и заполнение вверх.

Заполнение горизонтального канала (дно).

Потери при заполнении вертикального канала:

- площадь продольных каналов.

- площадь поперечных каналов.

Выбираем max :

Для обычной стенки получилось бы:

считается для среднего приведенного размера.

считается как будто форма и отливка – единое целое.

(формы)

Песчаный наполнитель.

 

Влияние скорости затвердевания отливки на ее структуру.

Структурная диаграмма Клингенштейна.

П – перлит;

Ц – отбел (белый чугун);

Ц – карбит Fe ()

Метастабильная диаграмма затвердевания при малых скоростях затвердевания.

 

Структурная диаграмма Ершовича.

Когда считается углеродный эквивалент – то считается и 1/3 кремния ().

 

 

Структурная диаграмма Жукова.

 

 

Структурная диаграмма Ланда.

 

Структурная диаграмма для Кф Дубинина.

 

Во всех диаграммах дают существенное количественное расхождение.

Расчет скорости затвердевания отливок.

 

- скорость охлаждения;

- отношение затвердевшей части ко всему объему отливки.

Продифференцируем это уравнение:

Делим обе части на

- эквивалентная скорость затвердевания отливки.

Получаем, что:

Структурная диаграмма Баландина.

- углеродный эквивалент.

Главное отличие – наличие в интервале . Получается одна и та же структура.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вопрос № 7. Формы, типы, виды современных конституций современных государств | Определение и общие сведения об испытаниях. Виды испытаний. Место испытаний в процессе разработки и изготовления ЛА
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1183; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.4 сек.