Виды актуарных расчетов и страховой анализ

На основе актуарных расчетов определяются размеры тарифных ставок, которые при помощи долгосрочных финансовых исследований заранее занижаются на сумму того дохода, который будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций.

В актуарных расчетах применяется теория вероятности, поскольку размеры тарифных ставок в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая.

Страхование может проводиться только в том случае, когда заранее неизвестно, произойдет в данном году то или иное событие или нет.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями.

Во-первых, вероятность устанавливается путем подсчета числа неблагоприятных событий для страхователя и страховщика (пожаров, наводнений, краж и т. п.).

Во-вторых, при страховании имеется некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю, т. е. реализуется страховой риск.

Вероятность страхового случая в имущественном страховании отражает частоту страховых случаев за предшествующий период, т.е. отношение пострадавших от какого-либо события объектов к их общему количеству.

Пример. Если в данном районе за ряд лет в среднем пожаром повреждено 100 домов из 10 000, то вероятность страхового случая составляет 0,01= (100: 10 000).

Вероятность утраты трудоспособности от несчастных случаев вычисляется на основе отчетных данных страховых обществ.

В личном страховании для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту человека.

Дифференциация тарифных ставок по возрасту застрахованного в страховании жизни и пенсии производится с использованием сведений и приемов демографии, т.е. науки о народонаселении и его изменении. Так, на основе статистических наблюдений над смертностью населения (демографическая статистика) исчисляется вероятность жизни и смерти для лиц разного возраста, на основании которой строится таблица смертности.

Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Она показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принятое за 100 000) с увеличением возраста постепенно уменьшается (табл. 1).

Таблица 1

Таблица смертности и средней продолжительности жизни населения (извлечение)

Возраст лет (х)	Число доживающих до воэраста х лет (Lx)	Число умирающих при переходе от аозраста x к возрасту х + 1 год (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (gx)	Средняя продолжительность предстоящей жизни (еx)
0	100000	1782	0,01782	69,57
1	98218	185	0,00188	69.83
…	…	…	…	…
20	96773	145	0,00149	51,73
…	…	…	…	…
40	92246	374	0,00406	33,71
41	91 872	399	0,00434	32,84
…	…	…	…	…
50	87064	735	0,00844	25,38
…	…	…	…	…
60 и т.д.	77018	1340	0,01740	17,97

Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть (g_х) в течение определенного года жизни.

Вероятность умереть в возрасте X лет, не дожив до возраста X + 1 год, есть частное от деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста, т.е.:

g_x = d_x / L_x.

Пример. Для g₂₀ = 0,00149 означает, что из 100 000 человек 20-летнего возраста до 21 года не доживают 149 человек. Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с достаточной степенью уверенности может предположить, что в течение ближайшего года из числа застрахованных в возрасте в возрасте 20 лет может умереть 0,15%, а вероятность дожить до 21 года (Р₂₀) составит: P₂₀ = 1 – g₂₀ = 1 - 0,00149 = 0,99851.

Расчет тарифной ставки (актуарная калькуляция) включает определение нетто-ставки, размеров расходов на ведение дела, надбавки за риск в имущественном страховании и в страховании ответственности, скидки на процентную ставку в страховании жизни и пенсий.

В расчетах по личному страхованию надбавка за риск возможна, но обычно не применяется. Это связано с тем, что объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.

В процессе актуарных расчетов возможно использовать социальные моменты. Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны со временем, местом и видом страхования. Актуарные расчеты определяются в зависимости от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических условий данной страны. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависимости от социальных условий окончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов,

Актуарные расчеты можно классифицировать по отраслям страхования, по временному признаку, по иерархическому признаку.

Актуарные расчеты по отраслям страхования подразделяются на:

ü расчеты по личному страхованию,

ü расчеты по имущественному страхованию,

ü расчеты по страхованию ответственности.

По временному признаку актуарные расчеты делятся на:

ü отчетные и

ü плановые.

Отчетные — это актуарные расчеты, которые производятся по уже совершенным операциям, т. е. по имеющимся отчетным данным. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем периоде времени при проведении данного вида страхования. Поэтому отчетные актуарные расчеты называют еще последующими.

Плановые актуарные расчеты производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. В этом случае используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования, которые уже проводятся страховой компанией. По истечении определенного срока (не менее 3 лет) анализируются полученные статистические данные по данному риску и в плановые актуарные расчеты вносятся соответствующие коррективы.

Таким образом, плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные.

По иерархическому признаку актуарные расчеты могут быть:

ü федеральными, т. е. общими для всей территории Российской Федерации,

ü региональными, т. е. произведенными для отдельных регионов (республика, область, край, город, район),

ü индивидуальными, выполняемыми для конкретного страхового общества (страховой компании).

При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики. Страховая статистика представляет собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела.

Основными показателями страховой статистики являются следующие:

n — число объектов страхования;

L — число страховых событий;

m — число пострадавших объектов в результате страхового события (т. е. при наступлении страхового случая);

Р — сумма собранных страховых взносов;

В — сумма выплаченного страхового возмещения;

С — страховая сумма всех объектов страхования;

С_m - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.

Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей.

В процессе анализа рассчитывают следующие показатели:

· частота страховых событий;

· коэффициент кумуляции риска;

· коэффициент убыточности;

· средняя страховая сумма на один объект страхования;

· средняя страховая сумма на один пострадавший объект;

· тяжесть риска;

· убыточность страховой суммы;

· норма убыточности;

· частота ущерба;

· тяжесть ущерба.

1. Частота страховых случаев (Ч_с) характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:

,

где Ч_с — частота страховых событий;

L — число страховых событий, ед.;

п — число объектов страхования. ед.

Если частота страховых событий меньше единицы, то это означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Например, если Ч=1/2 = 0,5, то это значит, что на одно событие приходится два случая.

Отсюда следует терминологическое различие между понятиями «страховой случай» и «страховое событие».

Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, т. е. страховые случаи.

2. Коэффициент кумуляции риска (лат. cumulalio — увеличение, скопление), или опустошительность страхового события (К_к), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:

,

где К_к — коэффициент кумуляции риска;

т — число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.;

L — число страховых событий, ед.

Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. п.

Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть им настигнуто. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Если коэффициент больше единицы, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.

3. Коэффициент убыточности (К_у), или коэффициент ущерба, представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:

,

где К_у — коэффициент убыточности;

В — сумма выплаченного страхового возмещения, р.;

С_m — страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, р.

Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице, но не больше, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены более одного раза.

4. Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования () представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:

,

где — средняя страховая сумма на один объект страхования, р.;

С — страховая сумма для всех объектов страхования, р.;

п — число объектов страхования, ед.

В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.

5. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект () представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:

,

где — средняя страховая сумма на один пострадавший объект, р.;

С_m — страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, р.;

т — число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.

6. Тяжесть риска (Т_р) представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования:

,

где Т_р — тяжесть риска.

Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.

7. Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба (У), представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:

,

где У — убыточность страховой суммы, р.;

В — сумма выплаченного страхового возмещения, р.;

С — страховая сумма для всех объектов страхования, р.

Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное невозможно, ибо оно означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рискового взноса.

8. Норма убыточности, или коэффициент выплат (Н_у), представляет собой процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:

,

где Н_у — норма убыточности, %;

В — сумма выплаченного страхового возмещения, р.;

Р — сумма собранных страховых взносов, р.

Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и общую норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.

9. Частота ущерба (Ч_у) исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:

,

где Ч_у — частота ущерба;

m — число пострадавших объектов в результате страхового случая;

n — число объектов страхования.

Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или промилле к числу объектов страхования.

Промилле (лат. promitle — на тысячу) — тысячная доля какого-либо числа. Обозначается знаком ‰ или 1/10 %.

Частота ущерба всегда меньше 100%, так как частота ущерба, рав-ная 100%, означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.

10. Тяжесть ущерба (Т_у), или размер ущерба, представляет собой произведение коэффициента убыточности и тяжести риска:

,

где Т_у — тяжесть ущерба.

Таким образом, тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов.

Тяжесть ущерба указывает, какая часть страховой суммы уничтожена. С ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается.

Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, такой ущерб называется полным.

Пример. Необходимо выбрать наименее убыточный регион. Критерием выбора является минимальная величина следующих показателей страхования: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, убыточность страховой суммы, тяжесть ущерба.

Данные для расчета. В регионе А число застрахованных объектов (п) — 30 000 единиц; страховая сумма застрахованных объектов (С) — 150 млн. р.; число пострадавших объектов (т) — 10 000 единиц; число страховых случаев (L) — 8400 единиц; страховое возмещение (В) — 2 млн. р.

В регионе Б соответственно п = 4000; С = 40 млн. р.; т = 2000; L = 1600;

В = 3,2 млн.р.

Решение. Определяем:

1) частоту страховых событий на 100 единиц:

Регион А: Ч_с = 8400·100/30000 = 28

Регион Б: Ч_с = 1600·100/4000 = 40

2) коэффициент кумуляции риска:

Регион А: К_к = 10000/8400 = 1,19

Регион Б: Ч_с = 2000/1600= 1,25

3) убыточность страховой суммы на 100 р. страховой суммы:

Регион А: У = 2·100/150 = 1 р. ЗЗ коп.

Регион Б: У = 3,2·100/40 = 1 р. 40 коп.

4) тяжесть ущерба (измеряется в %):

Регион А: Т_у = (2·30000)·100 / (10000·150) = 4 %

Регион Б: У = (3,2·4000)·100 / (2000·40) = 16 %

Ответ. Наименее убыточным является регион А.

Дата добавления: 2014-01-07