Концентрация электронов и дырок

Если известны плотность состояний N(E) и вероятность заполнения состояния с энергией Е, то число электронов с энергией в интервале dE, приходящихся на единицу объема будет равна:

dn=F(E)N(E)dE (2.47)

Соответственно полное число электронов, для которых возможный интервал энергий лежит в пределах от E₁ до E₂ будет определяться интегралом:

(2.48)

Интегрирование нужно проводить от дна зоны проводимости E_C до ее потолка. Если учесть резкую зависимость F(E) от энергии, то верхний предел интегрирования можно положить равным бесконечности.

В результате для равновесной концентрации электронов будем иметь:

= (2.49)

Введем безразмерные величины:

и (2.50)

Величину h называют приведенным уровнем Ферми. Величина e - приведенная энергия. Равенство (2.49) преобразуем к виду:

n₀== (2.51)

Здесь F_1/2 - интеграл Ферми-Дирака порядка ½ (рис. 2.6), N_C - эффективная плотность состояний в зоне проводимости:

(2.52)

N_c = (2.52а)

Эффективная плотность состояний N_C зависит от температуры. Подставив константы получим:

N_c =4.82*10¹⁵⁼

Аналогично находим концентрацию дырок, приняв во внимание, что вероятность возникновения вакантного уровня в валентной зоне равна 1- F(Е). Интегрирование следует проводить в пределах от -¥ до Ev. p0 = (2.53) Обозначим и и (2.54) где Ec-Ev=DEg -ширина запрещенной зоны. С учетом (2.53) и (2.54) выражение для концентрации дырок примет вид:
Рис. 2.6. Зависимость интеграла Ферми-Дирака F1/2 от положения уровня Ферми.

(2.55)

где: = - (2.56)

есть интеграл Ферми для валентной зоны.

N_v = - (2.56а)

Дата добавления: 2014-01-07