Лекция № 18 Контроль и повышение достоверности исходной информации. Типовые задачи вычисления не измеряемых величин и обобщенных показателей

Вопросы, рассматриваемые в лекции:

1. Задачи контроля достоверности.

2. Алгоритмы контроля достоверности.

3. Интегрирование и вычисление среднего.

4. Учет динамики технологического процесса.

Исходная информация о текущем состоянии объекта управления поступает УВМ по многим десяткам, а иногда и сотням ИИК. С увеличением их числа возрастает риск попадания в систему недостоверной информации, поэтому одной из важных функции первичной обработки информации в АСУТП является контроль ее достоверности.

Недостоверная исходная информация появляется при отказах ИИК, которые делятся на полные и частичные (метрологические). Полный отказ наступает при выходе из строя ИП или повреждения линии связи ИП с УВМ. При частичном отказе технические средства сохраняют работоспособность, однако, погрешность измерения соответствующего параметра превышает допустимое значение.

Обнаружение полных отказов ИИК является гораздо более простой задачей, чем выявление частичных отказов. Поэтому сначала рассмотрим алгоритмы контроля достоверности исходной информации, позволяющий обнаружить только полный отказ ИИК. При этом не достоверное значение параметра должно быть заменено достоверной оценкой, в качестве которой может быть использовано предыдущее достоверное значение этого параметра или его значение, усредненное за некоторый интервал времени, предшествующий моменту обнаружения отказа ИИК. Последний способ применяется для наиболее ответственных параметров, например, расходов, значение которых используются при расчете ТЭП.

Алгоритм допускового контроля параметра

Он основан на том, сто при работе объекта значения каждого из контролируемых технологических параметров x_i не могут выходить за определенные границы:

. (1)

Соответственно при исправном ИИК должен быть ограничен и сигнал измерительной информации y_i, поступающий на УВМ по этому каналу:

. (2)

Контроль достоверности по этому алгоритму заключается в проверке выполнения условия (2) для каждого значения сигнала измерительной информации, поступившего при очередном опросе ИИК. Если при проверке условие (2) не выполняется, то не достоверное значение y_r(jt₀) заменяется достоверным значением y _r [(j-1)t₀] того же сигнала, полученным в предыдущем цикле опроса ИИК. Затем выводится сообщение о том, что обнаружен отказ i-го ИИК.

Этот алгоритм применим не только для стационарных процессов, но и для не стационарных, например периодических. В этом случае граничные значения y_i* и y_i* в условии (2) являются не константами, а функциями времени, отсчитываемого от начала процесса.

Алгоритм допускового контроля скорости измерения сигнала

Он основан на том, что скорость изменения любого технологического параметра x_r ограничена условием:

, (3)

где w_с - частота среза функции x _r (t); -среднее значение этой функции.

Соответственно должна быть ограничена и скорость изменения сигнала измерительной информации y _r (t).

, (4)

где v _r*-максимально возможное значение .

Контроль достоверности по данному алгоритму заключается в проверке выполнения условия (4), причем оценку производной dy_i / dt рассчитывают по формуле:

. (5)

Контроль достоверности исходной информации по условиям (2) и (4) часто совмещаются.

Алгоритм контроля достоверности исходной информации, с помощью которых выявляются частичные отказы ИИК, основаны на использовании информационной избыточности, которая всегда имеется в АСУТП. Избыточность, прежде всего, может быть создана искусственно при проектировании АСУТП за счет аппаратурной избыточности, например резервирование ИИК для контроля наиболее важных технологических параметров.

Другой вид информационной избыточности в АСУТП обусловлен тем, что информация о действительном значении некоторого технологического параметра содержится не только в измеренном значении этого параметра, но и в измеренных значениях других параметров, связанных с ним устойчивыми зависимостями, например, уравнениями материального баланса.

При разработке алгоритмов контроля достоверности исходной информации на основе информационной избыточности принимают следующие допущения:

маловероятно появление в пределах рассматриваемой структуры более чем одного источника недостоверной информации;

маловероятно одновременное изменение характеристик двух независимых источников информации, при котором соотношение между ними остается неизменным;

маловероятен выход за допустимые пределы показателя, зависящего от нескольких независимых величин, при нормальной вариации последних.

Алгоритмы, применяемые при аппаратурном резервировании ИИК

Эти алгоритмы используют сигналы измерительной информации y_v, полученные в результате преобразования одной измеряемой величины с помощью n ИП, так что v=1,2,…,n. Если n³3 и погрешности ИП близки друг к другу, то определение частичного отказа ИИК производится по нарушению условия:

, , (6)

где – среднее значение y_v;

c = const - наибольшее допустимое значение модуля разности y_v и y;

величина c может быть принята равной (2-3)s, где s – средне квадратичная погрешность МП.

Важное практическое значение имеет случай, когда один из параллельных ИИК можно принять за эталонный, поскольку его погрешность существенно меньше, чем других. В этом случае признаком частичного отказа v-го канала ИИК является нарушение условия:

, v=1,2,…,n-1, (7)

где c _v = (2-3) s_v - допустимая погрешность v-го ИИК, s_v - среднеквадратичная погрешность v-го ИИК.

Разновидностью данного алгоритма является метод тестовых сигналов, позволяющий контролировать исправность ИИК без ИП. Метод заключается в том, что ИП на время отключают и вместо него к входу ИИК подключают источник тестового сигнала, для которого с высокой точностью известно значение y_э. Если сигнал y_v на выходе проверяемого ИИК удовлетворяет условию (7), то канал признают исправным; его нарушение является признаком частичного отказа.

Если n=2 и погрешности обоих ИИК близки, то признаком частичного отказа одного из них может служить нарушение условия:

, (8)

где c»4s.

При этом невозможно определить отказавший ИИК без привлечения дополнительной информации.

Алгоритмы, использующие связи между измеряемыми величинами

Эти алгоритмы широко применяются для контроля достоверности исходной информации и диагностики частичных отказов ИИК. При этом связи могут быть функциональными (например, уравнения материального и энергетического баланса) или вероятностным. В последнем случае они описываются регрессионными уравнениями.

Оценка текущих значений измеряемых величин, является основной для различных алгоритмов контроля и управления.

В АСУТП непрерывными процессами наиболее распространены задачи вычисления следующих величин и показателей:

1 – интеграла от текущего значения на заданном интервале времени, а также среднего значения.

2 – заданной функции от нескольких значений измеряемых величин.

3 – величины, связанной регрессионной зависимостью с несколькими измеряемыми величинами.

4 – прогнозируемых значений измеряемой величины или расчетного показателя.

Специфичными для АСУТП являются расчет оперативных ТЭП (технико – экономических показателей), так как при этом необходимо учитывать наличие динамических связей между входящими в расчетную формулу измеряемыми в различных точках параметрами процесса.

При вычислении интеграла чаше всего используют методы прямоугольников и трапеций.

Метод прямоугольников основан на аппроксимации непрерывной функции x(t) кусочно-постоянной функцией, как при использовании экстраполятора нулевого порядка, при этом оценку величины S_x(T) с учетом погрешностей измерения определяют по формуле

, (9)

где

. (10)

Рекуррентная формула для вычисления оценки `S<sub>П</sub> в темпе с поступлением отсчетов `х_j имеет вид:

, 0 £ j £ n-1, `S_П(0)=0. (11)

Погрешность оценки DS_П равна разности между результатами расчета S_x(T) по формулам (9) с учетам (10):

. (12)

В правой части полученного выражения можно выделить инструментальную составляющую DS_ПИ, зависящую только от погрешностей измерения Dx_j:

. (13)

Остаток правой части выражения описывает методическую составляющую DS_ПМ погрешности оценки DS_П, определяемую численным методом интегрирования и называемую методической погрешностью:

(14)

Метод трапеций основан на аппроксимации непрерывной функции x(t) кусочно-линейной функцией, как в методе линейной интерполяции. Оценку величины S(T) по этому методу рассчитывают по формуле:

. (15)

В рекуррентной форме алгоритм вычисления оценки `S_T в темпе с поступлением измеренных значений x_j описывается формулой

; 1 £ j £ n; `S_T(0)=0. (16)

Анализ показывает, что методическая погрешность при использовании метода трапеций уменьшается по сравнению с полученной методом прямоугольников на величину

. (17)

В большинстве случаев R_x(T) = 0. Поэтому

. (18)

Как показывают расчеты, заметное (примерно на 10%) уменьшение погрешности дискретного интегрирования при переходе от метода трапеций происходит только при n £ 10, когда существенное влияние на результат расчета оказывают крайние члены выборки измеренной величины (первый и последний). Поэтому на практике в большинстве случаев применяют метод прямоугольников, как более простой и экономичный.

Расчет среднего значения измеряемого параметра x(t) на заданном интервале 0 £ t £ T, сводится к вычислению интегрального значения S_x(T) для чего может быть использован любой из описанных выше методов дискретного интегрирования.

При оперативном управлении часто используют средние значения технологических параметров, определяемые на скользящем интервале времени t_j – T £ t £ t_j. В принципе для этого также могут быть использованы рассмотренные ранее алгоритмы дискретного интегрирования, однако для их применения необходимо хранить в оперативной памяти УВМ число n=T/t₀ значений измеряемой величины. Поэтому для скользящего усреднения часто применяют алгоритм экспоненциального сглаживания, очень экономичный, однако существенно увеличивающий погрешность оценки скользящего среднего.

Методическая погрешность оценки скользящего среднего D`x равна разности между значениями, вычисленными по формуле

первую из них можно преобразовать к виду

. (19)

Тогда искомая погрешность

. (20)

Расчеты показали, что метод экспоненциального сглаживания увеличивает среднюю квадратичную методическую погрешность определения текущего среднего в 1,5 – 3 раза по сравнению полученной методом прямоугольников.

Расчет оперативных показателей.

При расчете оперативных ТЭП в формулы в качестве переменны вводят их значения из разных точек объекта.

Для получения правильного результата расчета оперативных ТЭП эти значения должны быть согласованы между собой во времени с учетом динамических характеристик.

Обычно если один из параметров входящий в расчет измеряется на выходе объекта, то значения всех остальных также «приводятся» к выходу.

Известно что:

. (21)

На основании этого можно использовать алгоритм расчета значения х приведенного к выходу. Для этого необходимо постоянно хранить в памяти УВМ m координат нормированной импульсной переходной функции (ИПФ), квантованной с тем же интервалом (периодом), что и измеряемая величина х. Кроме того требуется хранить в памяти m отсчетов измеряемой величины х.

Расчет выполняют по формуле:

. (22)

Этот алгоритм обеспечивает максимальную точность, но требует больших ресурсов. На практике используют ряд упрощенных алгоритмов

1. C_вых(t) = a x (t - t)+b

где a, b и t - параметры алгоритма

2. Отличается от первого, что в нем t = 0

C_вых(t) = a x (t)+b

3. Отличается тем, что а=1, а b=0

C_вых(t) = a x (t - t)

4. Этот алгоритм отождествляет приведенное значение к измеренному C_вых(t) = x (t).

Дисперсия погрешности в этом случае максимальна и равна

D₄ = 2(D_x - R_yx (0) / k₁). (23)

Анализируя алгоритмы можно сделать вывод, что методическая погрешность алгоритма 3 меньше на 16% алгоритма 4, а при использовании алгоритма 1 она уменьшается еще в 2 раза.

Вопросы для самоконтроля:

1. Структурная схема информационного измерительного канала.

2. Основные задачи первичной обработки информации.

3. Приближенная формула расчета погрешности от квантования по уровню.

4. Спектр непрерывной и решетчатой функции, объяснение возможности восстановления сигнала.

5. Расчет погрешности экстраполяции с использованием корреляционной функции.

6. Методы экстраполяции, погрешность экстраполятора нулевого порядка.

7. Интерполяция, погрешность линейной интерполяции.

8. Задача фильтрации.

9. Параметрический, непараметрический синтез фильтра.

10. Примеры фильтров, экспоненциальный фильтр.

11. Фильтр скользящего среднего.

12. Допусковой контроль параметров.

13. Допусковой контроль скорости изменения параметров.

14. Алгоритмы при аппаратурном резервировании.

15. Алгоритмы использующие связи между измеряемыми величинами, особенности алгоритмов для частичных отказов.

16. Задачи вычисления показателей.

17. Задачи вычисления оперативных технико-экономических показателей.

18. Методы вычисления интегралов, оценка погрешности.

19. Методы вычисления среднего, оценка погрешности.

20. Учет и компенсация динамических связей между измеряемыми величинами при расчете оперативных технико-экономических показателей.

Дата добавления: 2014-01-07