Теорема смещения

Пусть . Рассмотрим, как будет выглядеть изображение функции , которая «включается» в момент времени . Для этого возьмем интеграл:

Включение происходит в момент времени , а до этого значение функции = 0, тогда

,

т.е. изображение по Лапласу меняется на множитель . Аналогично можно провести доказательство в обратную сторону: если , то можно показать, что

.

Рассмотрим применение теоремы на конкретном примере. Возьмем RL -цепь, на которую подается прямоугольный импульс.

С помощью единичной функции прямоугольный импульс можно выразить следующей формулой:

,

тогда

.

Тогда операторный ток будет выглядеть следующим образом:

,

где - реакция на положительный фронт,

- реакция на отрицательный фронт,

- продолжительность импульса.

Теперь нужно выполнить обратное преобразование Лапласа.

Дата добавления: 2014-01-07