Взаимное расположение прямой и плоскости. Пусть прямая L задана каноническим уравнением:

Пусть прямая L задана каноническим уравнением:

плоскость P задана общим уравнением:

Прямая L может: 1) пересекать плоскость P в точке A;

2) быть параллельной плоскости P;

3) принадлежать плоскости P.

Рассмотрим эти три случая.

1. Прямая и плоскость пересекаются в точке: .

В этом случае векторы и не являются взаимно ортогональными, следовательно, их скалярное произведение не равно 0:

L

A

P

Найдем угол между прямой L и плоскостью P. Обозначим α искомый угол между прямой и плоскостью, β – угол между нормалью к плоскости и направляющим вектором прямой (см. рисунок). Очевидно, что

Отсюда

2.Прямая L параллельна P плоскости, но не лежит в плоскости P:

, но В этом случае векторы и взаимно перпендикулярны, но точка лежащая на прямой L, не принадлежит плоскости P.

		но

3.Прямая L лежит в плоскости P: В этом случае выполнены условия

; точка , лежащая на прямой L, принадлежит плоскости P. Следовательно, векторы и взаимно перпендикулярны, точка принадлежит плоскости P.

Дата добавления: 2014-01-07