Нумерации целых неотрицательных чисел

ЧАСТНЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Вопросы к семинару

1. Как реализуются функции налогового планирования на оперативном уровне управления?

2. Как реализуются функции налогового планирования на тактическом уровне управления?

3. Как реализуются функции налогового планирования на стратегическом уровне управления?

4. Что такое налоговая стратегия предприятия и в какой последовательности она разрабатывается?

5. Какие службы входят в состав систему налогового планирования организации?

6. Что такое классическое налоговое планирование?

7. Какие направления классического налогового планирования существуют?

8. Этапы постановки системы бюджетирования на предприятии?

9. Проблемы, связанные с внедрением системы бюджетирования?

10. Налоговый календарь предприятия как инструмент налогового планирования.

В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

Литература.

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. отд-ний пед. уч-щ. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 288 с.

3. Зайцев В.В. Математика для 1-4 классов.Дополнительные занятия с детьми.. Волгоград: Учитель, 2007. – 56 с.

4. Методика начального обучения математике / Под ред. А.А. Столяра и В.А. Дрозда, Минск, 1988.

5. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в I–III классах. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1978. – 336 с.

6. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов фак. подгот. учителей нач. классов заоч. отд-ния / Под ред. Н.Б. Истоминой. – М.: Издательство «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1996. – 224 с.

7. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел в начальных классах: Хрестоматия / Сост. С.В. Маслова; Мордов. гос. пед. ин-т. – Саранск, 2000. – 194 с.

8. Теоретические основы начального курса математики: учеб.пособие / сост. С. В. Маслова, Л. А. Янкина; Мордов. гос. пед. ин-т. – Саранск, 2008. – 128 с.

План.

1. Методико-математические, психологические основы изучения нумерации целых неотрицательных чисел

2. Содержание учебного материала и особенности организации деятельности учащихся в дочисловой (подготовительный) период

3. Методика изучения нумерации чисел первого десятка

4. Методика изучения нумерации чисел в пределах сотни

5. Методика изучения нумерации чисел в пределах тысячи

6. Методика изучения нумерации многозначных чисел

1. Методико-математические, психологические основы изучения

Натуральное число является одним из основных понятий школьной математики, с него, как правило, начинается обучение.

В традиционном курсе математики нумерация изучается концентрически по четырем концентрам: десяток (числа от 1 до 10), сотня (от 1 до 100), тысяча (от 1 до1000), многозначные числа (от 1 до 1000000) (рис.1). Такое расположение учебного материала обосновано психологически и методически

Психологическое обоснование концентрического расположения материала состоит в следующем: пер­воначальное обучение должно учитывать те знания и уме­ния, которые ребенок получил в период неформального обучения (т. е. в дошкольной жизни), поэтому не следу­ет сразу вводить большие числа, недоступные пониманию учащихся, поскольку младшие школьники могут осознать выполнение арифметических действий только с небольши­ми числами.

Методическое обоснование концентрического располо­жения учебного материала связано с особенностями деся­тичной системы счисления, способами образования чисел и названия числительных, правилами выполнения ариф­метических действий. В основе называния многозначных чисел лежит десятичный состав числа.

Термин «натуральное число» впервые употребил римский ученый А. Боэций (ок. 480–524).

Теоретическую (математическую) основу изучения натуральных чисел составляют:

1) аксиоматическое определение натуральных чисел, рассматривающее число как элемент натурального ряда;

2) теоретико-множественный подход к построению системы натуральных чисел, раскрывающий количественный смысл натурального числа;

3) определение натурального числа как меры величины;

4) основные положения, связанные с наименованием, записью чисел и выполнением действий над ними.

Аксиоматическая теория натурального числа была построена Дж. Пеано (1858 - 1932). Рассматривая натуральный ряд чисел в качестве одной из моделей системы аксиом 1–4, следует отметить, что аксиомы Пеано описывают процесс образования этого ряда путем раскрытия свойств отношения «непосредственно следовать за»:

– натуральный ряд чисел начинается с числа 1 (А1);

– за каждым натуральным числом непосредственно следует единственное натуральное число (А2);

– каждое натуральное число следует не более чем за одним натуральным числом (А3);

– отправляясь от числа 1 и переходя по порядку к непосредственно следующим друг за другом натуральным числам, получаем все множество натуральных чисел (А4).

Приведем примеры упражнений из курса математики начальной школы.

Задание: «Расположи правильно числа 1, 4, 2, 6, 3, 7, 8, 5, 9, 10».

Рассматривая построение натурального ряда чисел, учащиеся приходят к следующим выводам: 1) каждое последующее число больше предыдущего на единицу; 2) каждое предыдущее число меньше последующего на единицу; 3) соседние числа в ряду отличаются друг от друга на единицу.

При этом используется числовой ряд и производятся действия, аналогичные тем, что продемонстрированы на рисунке 1.

Рисунок 1

Задание: «На сколько 5 больше 4? На сколько 2 меньше 3? Какое число больше 6 на 1?»

Сравнивая однозначные числа, учащиеся могут руководствоваться следующими положениями: 1) то число меньше, которое при счете встречается раньше и то больше, которое при счете встречается позднее; 2) то число меньше, которое в числовом ряду стоит левее и то больше, которое в числовом ряду стоит правее.

Задание: «Какое число самое маленькое в числовом ряду? На сколько 0 меньше 1?»

Рассматривая положение числа 0 в ряду целых неотрицательных чисел, учащиеся рассуждают так: число 0 меньше 1, значит, в ряду чисел должно располагаться левее (рисунок 2).

Рисунок 2

Задание: «Какое число следует за числом: 99, 899, 999, 4 367, 7 599, 20 300, 38 126, 52 999, 999 999?»

Задание: «Какое число предшествует числу: 40, 650, 1 000, 8 324, 9 680, 14 399, 26 700, 80 000, 10 000 000?»

Задание: «Назови «соседей» числа: 5 349, 60 237, 589 600».

Задание: «Сосчитай: от 7 398 до 7 405; от 3 516 997 до 3 517 003».

С теоретико-множественных позиций натуральное число рассматривается как число элементов конечного множества.

Одно из важнейших применений натуральных чисел в практике – счет предметов. Сущность счета заключается в установлении взаимно однозначного соответствия между множествами, подлежащими счету, и некоторым отрезком натурального ряда. Процесс счета закончится тогда и только тогда, если считаемое множество конечно.

При изучении нумерации в начальном курсе математики у детей отрабатывается умение вести счет отдельных предметов, звуков, движений и т. п.

С самого начала доводится до сознания детей, что результат счета не зависит от порядка, в котором считают предметы, лишь бы ни один из них не был пропущен и ни один не был сосчитан дважды (сознательный счет).

Задание: «Сколько на рисунке больших треугольников? Сколько маленьких квадратов? Сколько всего геометрических фигур?» (рисунок 3).

Рисунок 3

В связи с отработкой умения вести счет учитель знакомит детей и с порядковым значением чисел. Дети должны усвоить, что вопрос «Который по счету?», как и вопрос «Сколько?» требует пересчитывания, но для ответа на него существенное значение имеет порядок, в котором ведется счет: порядковый номер одного и того же предмета может оказаться различным в зависимости от направления счета.

Задание: «Какой автомобиль на рисунке расположен первым? вторым? последним?» (рисунок 4).

Рисунок 4

Натуральные числа используют не только для пересчета элементов конечных множеств, но и для измерения величин: длин отрезков, площадей фигур, масс тел, стоимости товара и др., то есть для сравнения их с некоторой единицей (метром, килограммом и т. д.) и выражения результата измерения числом.

Рассматривая величины, дети знакомятся с новой трактовкой числа. Раскрыта его двойственная природа: с одной стороны, число – это результат счета предметов в совокупности, с другой – результат измерения величин.

На предметно–практическом уровне обращается внимание на аналогию свойств множеств и величин.

Задание: «Измерь величину А меркой Е» (рисунок 5).

Рисунок 5

Задание: «Сравни фигуры» (рисунок 6).

Рисунок 6

Задание: «Измерь длину отрезка разными мерками» (рисунок 7).

Рисунок 7

Основные положения, связанные с наименованием, записью чисел и выполнением действий над ними определяются десятичной системой счисления.

В начальной школе материал, связанный с изучением десятичной системы счисления, рассматривается в следующем объеме.

10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу следующего разряда (10 единиц образуют 1 десяток, 10 десятков – 1 сотню, 10 сотен – 1 тысячу и т. д.).

Единицы – это единицы первого разряда; десятки - единицы второго разряда; сотни – единицы третьего разряда. Отсутствие единиц какого-либо разряда (кроме высшего) обозначается цифрой 0. Система записи чисел является позиционной: в ней значение цифры зависит от места (позиции), которую она занимает. Благодаря этому любое натуральное число можно записать с помощью 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Задание: «Сколько сотен, десятков, единиц в числах: 123, 637, 903, 546, 555, 777?»

Сотни	Десятки	Единицы
III разряд	II разряд	I разряд

Цифра 0 означает отсутствие единиц какого-либо разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа нуль. Число нуль не является натуральным числом.

Задание: «Сколько единиц первого, второго и третьего разряда в числах: 43, 34, 403, 430, 304, 340, 333, 444?»

Число, в котором есть единицы разных разрядов, можно заменить суммой разрядных слагаемых: 1903=1000+900+3.

Задание: «Выполни по образцу:

4576 = 4000 + 500 + 70 + 6 7890 = … + … + …

7041 = 7000 + 40 + 1 1107 = …».

Для чтения натуральных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по 3 цифры в каждой. Эти группы называют классами.

Задание: «Разбей на классы и прочитай числа: 7961, 8520, 93067, 200721, 8629356, 324508764, 94351084922, 775613204380».

Единицы, десятки, сотни составляют класс единиц (первый класс); единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч составляют класс тысяч (второй класс).

II класс – класс тысяч	I класс – класс единиц
Сотни тысяч	Десятки тысяч	Единицы тысяч	Сотни	Десятки	Единицы

Многозначные числа записывают по классам, начиная с высшего. Чтобы записать цифрами число:

– записывают, сколько всего единиц высшего (второго) класса в числе;

– записывают, сколько всего единиц следующего (первого) класса.

Для удобства чтения и записи многозначного числа часто отделяют один класс от другого небольшим промежутком или точкой.

Многозначные числа сравниваются поразрядно, начиная с высших разрядов.

Например: 987 > 897, так как 9сот. > 8сот.; 6267 < 6439, так как число тысяч одинаково, а число сотен в первом числе меньше, чем во втором.

Задание: «Сравни:

5 806 * 24 001 37 948 657 006 * 37 948 999

750 023 * 99 998 444 444 444 * 22 222 222 222».

10 сотен тысяч составляют 1 тысячу тысяч, или 1 миллион. Миллион записывается так: 1.000.000. Это единицы третьего класса – класса миллионов. В классе миллионов 3 разряда: единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов.

10 сотен миллионов составляют 1 тысячу миллионов, или 1 миллиард. Миллиард записывается так: 1 000 000 000. Миллиард – единица четвертого класса. В классе миллиардов тоже 3 разряда.

IVкласс Миллиарды

III класс Миллионы

II класс Тысячи

I класс Единицы

Задание: «Прочитай многозначные числа. Выдели классы и разряды: 6 789 403, 56 000 123, 706 809 650».

Разряд - в арифметике, место, занимаемое цифрой при письменном обозначении числа. В десятичной записи цифры первого разряда – единицы, второго – десятки и т.д.[Сов. энциклоп. Словарь].

Класс – в математике то же, что множество, т.е. совокупность элементов, объединенных по какому-либо признаку. В десятичной записи цифр выделяется класс единиц (включает единицы, десятки, сотни), тысяч (включает ед. тысяч, дес. тысяч, сотни тысяч) и т.д. (Сов. энц. словарь).

В основе формирования умения, а затем и навыка читать и записывать числа, лежит так же усвоение учащимися таких понятий, как число, цифра.

Цифры – это специальные знаки для записи чисел.

Термины «число» и «цифра» вводятся в концентре «Десяток». Учитель должен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся четко разграничивали и правильно употребляли их в своей речи, например так:

Ø «Число «пять» можно записать с помощью цифры 5»,

Ø «Для записи числа «четыре» существует специальный значок 4»,

Ø «3+1 – к числу 3 прибавить 1», т. к. складываются и вычитаются числа, а не цифры (значки).

1. Содержание учебного материала и особенности организации

Дата добавления: 2014-01-07