КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Проверка статистических гипотез о дисперсиях
Проверка статистических гипотез о дисперсиях также представляет интерес для практики, так как дисперсии характеризуют разброс значений, а значит и такие величины как точность изготовления, измерения и т. д. Для проверки гипотез о равенстве дисперсий нужно знать такую функцию распределения, которая не зависела бы ни от каких неизвестных параметров выборки. Для этого используется распределением Фишера. По этому закону распределена случайная величина
где случайные величины X и Y независимы и нормально распределены.
Если объем первой выборки равен n1, а объем второй равен n2, то распределение Фишера зависит от числа степеней свободы k1= n1-1 и k2 = n2-1. По распределению Фишера можно построить критические области для проверки гипотез о равенстве дисперсий. Так как плотность распределения обладает асимметрией, то выберем критическую область так, чтобы вероятность попадания в правую и левую часть критической области были равны a/2. Доверительная вероятность определяет два значения f1 и f2 из равенства
Распределение Фишера F=D*X/D*Y c k1 и k2 степенями свободы и распределение Фишера F1=D*Y /D*X c k2 и k1 степенями свободы фактически дают одно и тоже распределение. Поэтому при построении критической области указывают только верхнюю границу и в числителе указывают большую из дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий производится так: по заданному уровню значимости находят критическое значение f и вычисляют значение F. Если значение F>f, то гипотеза о равенстве дисперсий противоречит данным наблюдений и ее следует отклонить. Если нет, то гипотеза согласуется с данными наблюдений и ее следует принять.
Пример. Два однотипных станка обрабатывают одинаковые детали. Отобраны две пробы и подсчитаны дисперсии отклонения от заданных размеров: n1=10; s*21=9,6мк2 и n2=15; s*22=5,7мк2. Проверим гипотезу о равенстве дисперсий. Выберем 10% уровень значимости и найдем F=9,6/5,7=1,68. По таблице распределений с 5% уровнем значимости правой критической точки с числом степеней свободы k1=9 и k2=14 находим f=2,65. Так как f> F, то гипотезу следует принять.
Существует целый ряд других проверок гипотез, которые мы не рассматриваем.
|
|
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 317; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!