Средняя длина свободного пути молекулы. Понятие о степенях вакуума. Автомодельность

ЛЕКЦИЯ 13

ЧАСТЬ 2

(физика вакуума-2)

Содержание

1. Средняя длина свободного пути молекулы. Понятие о степенях вакуума. Автомодельность

2. Адсорбция. Степень покрытия поверхности

3. Сверхвысокий вакуум

4. Условия, допускающие представление о движении газа как сплошной среды

Хотя отдельные молекулы газа, находящиеся в состоянии покоя, обладают очень большими скоростями, однако взаимная диффузия газов происходит медленно. С точки зрения кинетической теории это объясняется тем, что молекулы часто сталкиваются между собой и изменяют направление своего движения. Термин «столкновение» естественным образом приводит к понятию свободного пути молекулы - расстояния, проходимого молекулой между двумя последовательными соударениями. Так как величина этого расстояния является функцией скоростей молекул, то целесообразно ввести понятие «средней длины свободного пути». Эта величина обозначается через L.

В направленном молекулярном потоке, содержащем в начальный момент N₀ молекул газа, за счет столкновения с другими молекулами с частотой К за время t останется N = N₀-NКt молекул, т.е. их число уменьшится на величину dN= -NКdt, где N – число молекул, оставшихся в потоке по прошедствии времени t. Пусть скорость молекул v, тогда l= v t – длина пути молекулы за время t, а L = v/K – средняя длина свободного пути молекул газа, т.к. частота – это число событий (столкновений) в единицу времени, т.е. t=1/K или K=1/t, а L – расстояние, проходимое молекулой между двумя столкновениями.

Рис.1. Схема для расчета столкновения двух одинаковых молекул

Рассмотрим схему для расчета столкновений двух одинаковых молекул (рис.1). Столкновение произойдет в том случае, если расстояние между центрами молекул будет не более диаметра молекулы. Будем считать, что одна молекула имеет радиус d_м, а все остальные молекулы – математические точки с нулевым радиусом. Пусть молекула движется со скоростью v в газе, концентрация которого n. Такая молекула в течение секунды будет находиться в объеме и испытает соударений с молекулами, также находящимися в этом объеме, т.е. как бы выбивать эти молекулы из объема.

Средняя длина свободного пути молекулы в этом случае будет равна

. (1)

Если учесть при определении К относительные скорости движения молекул газа, то более точное выражение для длины свободного пути молекулы запишется в следующем виде

. (2)

Из (2) видно, что при n = const длина свободного пути молекулы не должна зависеть от температуры газа. Но опыты показывают, что с увеличением температуры L при n = const увеличивается. Этот экспериментальный факт учитывается введением в знаменатель (2) дополнительного множителя:

, (3)

где С – постоянная Сезерленда, она равна температуре, при которой в случае постоянной молекулярной концентрации газа средняя длина свободного пути молекулы уменьшается вдвое по сравнению со значением, соответствующим бесконечно большой температуре.

Для учета влияния на L взаимного притяжения молекул вводится понятие эффективного диаметра молекулы d_T:

. (4)

С учетом (4) зависимость (2) представляется в следующем виде

.

Воспользуемся уравнением газового состояния в виде P=nkT и преобразуем выражение (3)

. (5)

Видим, что очень удобно (рационально) ввести величину L₁, соответствующую длине свободного пути молекулы при единичном давлении, т.е. когда Р=1, и табулировать эту величину. Тогда L=L₁/P.

Аналогично, т.е. воспользовавшись выражением (5), можно поступить и при расчетах длины свободного пути молекул газа при различных температурах, но при постоянном давлении:

, (6)

где Т₀ – опорная температура, L₀ – длина свободного пути молекул газа при Т₀, Т – текущая температура.

Степени вакуума. Вакуум как физическое состояние среды получается в вакуумных камерах. Многие физические процессы в вакууме сильно зависят от соотношения между числом взаимных столкновений молекул и числом столкновений молекул со стенками вакуумной камеры (вакуумной системы). Именно от этого соотношения зависит коэффициент возврата – одна из основных характеристик, определяющих качество моделирования вакуумных условий в имитаторах космоса.

Частота столкновений между молекулами К_м определяется как К_м=Vap/L.

Число молекул, ударяющихся за единицу времени о поверхность (F) вакуумной камеры будет N=NqF, общее число молекул в объеме (V) вакуумной камеры N_v=Vn. Тогда среднее число соударений молекул со стенками вакуумной камеры (К_с), приходящихся на одну молекулу определится как K_c=NqF/(Vn), или

,

где d_эф=4V/F – эффективный размер вакуумной камеры.

Соотношение К_с/К_м с учетом полученных выражений определится как

.

Это соотношение называется критерием Кнудсена:

, (7)

где l – характерный размер вакуумной системы, определяющий условия столкновения молекул с поверхностью или с поверхностями объектов, помещенных в вакуумную камеру.

Видим, что переменной величиной в выражении (7) для конкретной вакуумной системы может быть только L. Но L, как следует из выражения (5), зависит от давления в вакуумной системе, а давление является той технической характеристикой, которая характеризует концентрацию молекул в объеме, т.е. степень разреженности среды. Таким образом, критерий Кнудсена является объективной характеристикой степени вакуума, достигнутой в той или иной вакуумной системе. В зависимости от критерия Kn различают следующие степени вакуума: низкий, средний, высокий и сверхвысокий.

Под низким вакуумом понимается состояние газа, при котором взаимные столкновения между молекулами преобладают над столкновениями молекул газ со стенками вакуумной камеры. Такое состояние газа соответствует условию, когда Kn<<1, т.е. средняя длина свободного пути молекул газа значительно меньше размеров вакуумной камеры.

Средний вакуум – это состояние газа, когда частота соударений молекул друг с другом и со стенками вакуумной камеры одинаковы, т.е. L» l и Kn»1.

Высокий вакуум – это состояние газа, при котором столкновения молекул газа со стенками вакуумной камеры преобладают над взаимными столкновениями газа, т.е. L>> l и Kn>>1.

Сверхвысокий вакуум. Видим, что критерий Кнудсена как характеристика степени разрежения вырождается. Для определения области высокого вакуума (т.е. требование Kn>>1 обязательно) как области сверхвысокого вакуума необходима дополнительная характеристика, определяющая условия взаимодействия молекул газа со стенками вакуумной камеры.

Автомодельность. Определяя степень вакуума численным значением критерия Кнудсена, необходимо отметить факт его вырождения, заключающийся в требовании Kn<<1 или Kn>>1, а для описания сверхвысокого вакуума этого критерия явно недостаточно, т.к. требование Kn>>1 уже себя исчерпало применительно к высокому вакууму.

Численное значение критерия – это количественная мера относительной интенсивности эффектов, существенных для рассматриваемого процесса. Если условия складываются так, что некоторый эффект, играющий достаточно важную роль, значительно ослабевает в сравнении с другим эффектом, то это приводит к тому, что соответствующий критерий становится <<1 или >>1, т.к. критерий для рассматриваемого эффекта является мерой его относительной интенсивности. Происходит вырождение критерия, т.е. исчезает его влияние как аргумента (в нашем случае исчезает его возможность в отношении представления степени вакуума). Наступает автомодельность процесса по отношению к данному критерию. Выход из создавшегося положения можно найти, если для характеристики степени сверхвысокого вакуума наряду с требованием Kn>>1 привлечь дополнительный параметр, характеризующий именно процесс взаимодействия потока молекул со стенкой вакуумной камеры, как доминирующий процесс. Таковым процессом является адсорбция.

Дата добавления: 2014-01-07