Условия, допускающие представление о движении газа как сплошной среды

При изучении процессов, происходящих в жидкости, дискретность ее структуры в обычных условиях не принимается во внимание. Любая среда, в том числе и газ, рассматривается как континуум (т.е. непрерывная среда). Правомерность такого чисто макроскопического понимания ограничена требованием, чтобы геометрический масштаб микроявлений, которые совершаются в области, охваченной процессом, и воспринимаются через наблюдаемые макроскопические эффекты (характеристики переноса), был несоизмеримо мал по сравнению с масштабом, характерным для этих эффектов. Выбор геометрического масштаба для эффектов макроскопической природы достаточно прост. В качестве такого масштаба следует принять характерный линейный размер системы l _эф. Установить геометрический масштаб для микроявлений – это значит найти такой параметр, который дает правильное количественное представление о микроструктурной дискретности среды, т.е. о протяженности интервалов пространства, разделяющих микроструктурные элементы среды. В отношении газа в этом смысле наиболее характерной величиной является средняя длина свободного пути молекулы L. Таким образом, правильность чисто макроструктурной концепции процессов, происходящих в газах, обусловлена требованием, чтобы отношение L/ l_эф было величиной пренебрежимо малой (L/ l_эф <<1). Это критерий Кнудсена (Kn). Но им неудобно пользоваться для анализа газодинамических течений.

Условие L/ l_эф <<1 допускает другую форму представления, более удобную для анализа. Средняя длина свободного пути молекулы L может быть выражена через величины макроскопической природы, которыми характеризуются свойства газа, существенные для процессов переноса: коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии). Выберем в качестве макроскопического свойства вязкость. Рассматривая микрофизический механизм переноса количества движения, которым обусловлено свойство вязкости среды, получим . Таким образом, с большой степенью точности можно считать

, n=m/r - кинематический коэффициент вязкости.

Полученное уравнение неудобно в том смысле, что содержит среднеарифметическую молекулярную скорость Vap. Но эту величину легко исключить с помощью уже знакомой нам связи между Vap и скоростью звука а:

,

где , - показатель адиабаты Пуансона.

С учетом полученных зависимостей представим

. (10)

Интересующее нас соотношение между макро- и микромасштабами определится в следующем виде

, или приближенно

, где (для упрощения записи).

Это представление легко приводится к более характерному виду

; - число Маха, - критерий Рейнольдса.

Таким образом, критерий применимости методов газодинамики (т.е. теории движения газа как сплошной среды) может быть представлен в виде

. (11)

Это значит, что границы области, в пределах которой допустимо представление о движущейся среде как о континууме, устанавливаются соотношением между двумя основными газодинамическим характеристиками – числами М и Re. Отношение M/Re не зависит от скорости течения, т.к. скорость одинаковым образом входит в эти числа. Реализуемость условия (11) обусловлена только свойствами среды (в данном термодинамическом состоянии), ее температурой и размерами тела.

Литература

1. Розанов Л.Н. Вакуумная техника. Учебник для вузов.- М.: Высш. школа. 1982

2. Дэшман С. Научные основы вакуумной техники. -М.: Мир, 1964

3. Уэстон Дж. Техника сверхвысокого вакуума: Пер. с англ.- М.: Мир. 1988

4. Гухман А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-массообмена. М.: Высш. школа, 1974

Дата добавления: 2014-01-07