Исследование процесса преобразования энергии конденсаторной батареи в работу пластической деформации

При электрическом разряде в воде запасаемая в конденсаторной батарее электрическая энергия преобразуется в механическую и от канала разряда к обрабатываемому объекту передаётся жидкой средой. Эффективность воздействия на объект во многом определяется энергией волн сжатия и работой расширения канала разряда.

В частности, при штамповке металлических изделий энергия последовательно преобразуется в разрядном контуре, канале разряда, жидкости и деформируемом теле. Причём в каждом из этих элементов процесс преобразования энергии определяется волновыми процессами. Для повышения эффективности преобразования энергии конденсаторной батареи в работу пластической деформации материалов необходимо изучения этого процесса.

Преобразование энергии происходит в конечном объёме жидкости, ограниченном стенками разрядной камеры, а также пластинами и оболочками, которым, в конечном итоге, и передаётся часть энергии конденсаторной батареи в процессе пластического деформирования. Разрядные камеры характеризуются большим разнообразием форм и размеров, пластические деформации в них практически отсутствуют. Пластины и оболочки являются основными объектами воздействия гидродинамической нагрузки, поэтому им необходимо передать как можно больше энергии конденсаторной батареи.

Исследуется процесс преобразования энергии в колебательном контуре и разрядной камере, представленных на рис. 1. Внутренний диаметр (D), толщина оболочки (δ) и расстояние между электродами (l) - геометрические параметры разрядной камеры, а ёмкость конденсаторной батареи (С), индуктивность разрядного контура (L) и электрическое сопротивление его элементов, кроме канала разряда (R_sh), - физические параметры разрядного контура.

Рис. 1

При построении математической модели использовались следующие предположения:

- канал разряда и образовавшаяся впоследствии парогазовая полость имеют форму кругового цилиндра;

- ось канала разряда совпадает с осью разрядной камеры;

- термодинамические параметры плазмы и плотность электрического тока распределены однородно в объёме канала разряда;

- затраты энергии на пробой слоя жидкости между электродами и формирование канала разряда пренебрежимо малы;

- расстояние между электродами равно высоте разрядной камеры;

- разрядная камера заполнена идеальной сжимаемой жидкостью;

- плоские поверхности разрядной камеры, ограничивающие полость, заполненную водой, абсолютно твёрдые и неподвижные.

Математическая модель исследуемой системы состоит из уравнений, описывающих волновое преобразование энергии в разрядном контуре, гидродинамические явления в жидкости и динамику деформируемого твёрдого тела.

Электродинамические колебательные процессы в разрядном контуре характеризуются уравнением баланса напряжений:

U₀ , (1)

где - электрическое сопротивление канала разряда; - давление в канале разряда; - объём канала разряда; - радиус канала разряда; - показатель адиабаты плазмы в канале разряда; А - искровая постоянная; - разрядный ток; t - время; U₀ - напряжение заряда конденсаторной батареи.

Процесс преобразования электрической энергии, выделившейся в канале разряда, во внутреннюю энергию плазмы и работу расширения канала в жидкости определён уравнением баланса энергии в канале разряда:

. (2)

Волновые процессы в жидкости характеризуются уравнениями газовой динамики:

, (3)

, (4)

, (5)

где w – радиальная составляющая скорости жидкости; - радиальная координата; – плотность жидкости; р – давление жидкости; - удельная внутренняя энергия жидкости.

Для замыкания системы (1)-(5) использовали двучленное уравнение состояния, определяющее связь между удельной внутренней энергией жидкости и параметрами состояния р и ρ:

, (6)

где ρ₀ и с₀ – плотность и скорость звука в невозмущённой жидкости;

k – эмпирический коэффициент (для воды k = 7,15).

Динамическое деформирование тел с учётом распространения продольных и поперечных волн описывается уравнениями Навье-Коши.

Учитывая принципиальную важность точности расчёта энергии, выделившейся в канале разряда, для достоверности моделирования волновых процессов выполнено сравнение результатов расчёта и измерения силы тока i(t) и напряжения u(t) между электродами. Измерения выполнены на разрядном контуре, характеризующемся следующими параметрами: ёмкость конденсаторной батареи С = 16 мкФ, напряжение заряда батареи U₀ = 30 кВ; индуктивность разрядного контура L = 4 мкГн, расстояние между электродами l_k = 32мм, активное сопротивление шин разрядного контура R_sh = 0,04 Ом. На рисунке 2 приведены расчётная и экспериментальные кривые мощности электрического разряда N(t), которые также удовлетворительно согласуются между собой.

Рис. 2

Энергия в канале разряда

Энергия в жидкости в каждой ячейке расчётной сетки во все расчётные моменты времени определяется по формуле:

.

Первое слагаемое определяет внутреннюю энергию, второе – кинетическую. Энергия, передающаяся в жидкость, вычисляется суммированием величины энергии по всем ячейкам расчётной сетки:

,

где - число ячеек расчётной сетки.

Энергия в деформируемом твёрдом теле во все расчётные моменты времени определяется тоже суммированием значений внутренней и кинетической энергии в каждой ячейке расчётной сетки:

,

где плотность материала; - напряжения и деформации; - радиальная составляющая скорости точек тела; - число ячеек сетки.

Суммарная энергия

.

Величина запасаемой энергии

.

Вычислив по указанным формулам значение энергии в каждой области, можно проанализировать распределение запасаемой энергии.

Зависимость энергии в канале разряда от времени:

а) , б)

1 – запасённая энергия; 2 – работа, затрачиваемая на расширение канала разряда;

3 – внутренняя энергия вещества в канале разряда; 4 – энергия, выделившаяся в канале разряда

ОПЕЧАТКА:

Дата добавления: 2014-01-07