Определение. Квадратичной формой (квадратичной функцией) называется функция R (или C), значений которой определяются равенством , где - некоторая симметричная билинейная форма.
Пример. Если - скалярное произведение в пространстве геометрических векторов (симметричная билинейная форма), то соответствующая квадратичная форма - это квадрат длины вектора.
Итак, по билинейной форме можно построить квадратичную форму. Обратно, имея квадратичную форму, можно восстановить билинейную форму:
Отсюда .
Билинейная форма называется полярной к квадратичной форме .
Зафиксируем базис в пространстве. Матрицей квадратичной формы называется матрица соответствующей билинейной формы:
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление