Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Горизонтальные асимптоты

 

Горизонтальная асимптота – частный случай наклонной асимптоты, когда .

Чтобы найти горизонтальные асимптоты графика функции, надо отыскать пределы:

.

Если эти пределы конечные и различные, то прямые будут горизонтальными асимптотами. Если какой-либо из этих пределов не существует или равен , то нет и соответствующей асимптоты.

 

Пример 1. Найти горизонтальные асимптоты кривой .

Решение.

, , следовательно, – уравнение горизонтальной асимптоты (сделать рисунок).

 

Пример 2. .

 
 


у

y=p./2

 

0 x

 

 

  , следовательно, график функции имеет две асимптоты: для правой ветви , для левой ветви .

 

 

Вопрос 4. Общий план исследования функций и построения графиков.

 

Одна из возможных схем исследования функции и построения ее графика разлагается на следующие этапы решения задачи:

 

1. Область определения функции.

2. Точки пересечения с осями координат.

3. Четность, нечетность, периодичность функции.

4. Исследование функции на экстремум (интервалы монотонности функции, точки максимума и минимума).

5. Исследование на выпуклость, вогнутость. Точки перегиба.

6. Поведение функции на бесконечности. Точки разрыва функции. Асимптоты.

7. Вспомогательные точки.

8. Построение графика функции.

 

Пример 1. Построить график функции .

Решение.

1. .

2. Точки пересечения с осями координат: с Ох: , с Оу: .

3. Функция нечетная, т.к. , следовательно, график функции симметричен относительно начала координат. Функция непериодическая.

4. Исследование на экстремум: , при .

 
 


+ – – + у'

х

–3 0 3 у

 

 

, .

 

5. Исследование на выпуклость, вогнутость. Точки перегиба: , вторая производная обращается в нуль в точке .

 

 
 


– + – + у''

х

0 у

Т.П.

 

Т.П.: .

 

6. Точек разрыва:

1) Вертикальные: , т.к..

2) Наклонные: , ,

.

3) Горизонтальных асимптот нет, т.к. .

7. Вспомогательные точки: .

8. График функции:

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Горизонтальные асимптоты

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 255; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.159.148.171
Генерация страницы за: 0.089 сек.